Таблиця інтегралів обернених гіперболічних функцій

Це список інтегралів (первісних функцій) обернених гіперболічних функцій. Для повішого списку інтегралів дивись Таблиця інтегралів.

У всіх цих формурах під a мається на увазі ненульова константа, C означає сталу інтегрування.

$\int \mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{h}\frac{x}{a}dx=x\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{h}\frac{x}{a}-\sqrt{x^2+a^2}+C$

$\int \mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{h}\frac{x}{a}dx=x\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{h}\frac{x}{a}-\sqrt{x^2-a^2}+C$

$\int \mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}\frac{x}{a}dx=x\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}\frac{x}{a}+\frac{a}{2}\ln |a^2-x^2|+C\text{(for }|x|<|a|\text{)}$

$\int \mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{h}\frac{x}{a}dx=x\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{h}\frac{x}{a}+\frac{a}{2}\ln |x^2-a^2|+C\text{(for }|x|>|a|\text{)}$

$\int \mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{h}\frac{x}{a}dx=x\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{h}\frac{x}{a}-a\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\frac{x\sqrt{\frac{a-x}{a+x}}}{x-a}+C\text{(for }x\in (0,a)\text{)}$

$\int \mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}\frac{x}{a}dx=x\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}\frac{x}{a}+a\ln \frac{x+\sqrt{x^2+a^2}}{a}+C\text{(for }x\in (0,a)\text{)}$

Джерела

• Шаблон:Двайт-таблиці