Сферичний трикутник

сферичний трикутник

Сферичний трикутник — геометрична фігура на поверхні сфери, утворена перетином трьох великих кіл. Три великі кола на поверхні сфери, що не перетинаються в одній точці, утворюють вісім сферичних трикутників. Сферичний трикутник, всі сторони якого менше половини великого кола, називається ейлеровим. Сторони сферичного трикутника вимірюють величиною кута, утвореного кінцями даної сторони і центром сфери. Співвідношення між елементами сферичних трикутників вивчає сферична тригонометрія.

Властивості

• Опріч трьох ознак рівності трикутників, для сферичних трикутників діє ще одна: два сферичних трикутники рівні, якщо відповідні їхні кути рівні.
• Для сторін сферичного трикутника виконується нерівності трикутника (кожна сторона менше суми і більше різниці двох інших).
• Сума всіх сторон $a+b+c$ завжди менше $2\pi R$.
  • Величина $2\pi R-(a+b+c)$ називається сферичним дефектом.
• Сума кутів сферичного трикутника $s=\alpha +\beta +\gamma$ завжди менше $3\pi$ та більше $\pi$.
  • Величина $s-\pi =\epsilon$ називається сферичним надлишком (сферичним ексцесом).
  • Площа сферичного трикутника визначається за формулою $S=R^2\epsilon$.
• На відміну від плоского трикутника, у сферичного може бути два, і навіть три прямих кути.

Посилання

• Шаблон:MathWorld