Стан Фока

Стан Фока — це квантовомеханічний стан з точно визначеною кількістю частинок. Названо в честь радянського фізика В. О. Фока.

Властивості станів Фока

В одномодовому фоківському стані $|n⟩$, перебуває n частинок (n — ціле число).

В основному стані $|0⟩$ в моді немає жодного кванту, але стан все одно має енергію $\frac{\hslash \omega }{2}$. Часто $|0⟩$ також називають вакуумним станом.

При розгляді вторинного квантування, стани Фока формують найзручніший базис простору Фока.
Частинки з цілим спіном задовольняють наступним співвідношенням статистики Бозе-Ейнштейна:

$a^{†}|n⟩=\sqrt{n+1}|n+1⟩$

$a|n⟩=\sqrt{n}|n-1⟩$

$|n⟩=\frac{1}{\sqrt{n!}}(a^{†}{)}^n|0⟩$

де $a$ і $a^{†}$ — є операторами знищення й народження, відповідно.
Схожі співвідношення виконуються для статистики Фермі-Дірака (для частинок із напівцілим спіном).

З цих співвідношень виходить

$[a{a}^{†}]=n$

і

$Var[a{a}^{†}]=0$,

тобто кількість частинок $n$ у фоківському стані не має флуктуацій.

Енергія станів

Стани Фока є власними функціями гамільтоніану поля:

$H|n⟩=E_n|n⟩$

де $E_n$ енергія відповідного стану $|n⟩$, гамільтоніан дорівнює $H=\hslash \omega (a{a}^{†}+1/2)$.

При підстановці гамільтоніану до наведеного вище виразу, отримаємо:

$\hslash \omega (a^{†}a+\frac{1}{2})|n⟩=\hslash \omega (n+\frac{1}{2})|n⟩$

Відповідно, енергія стану $|n⟩$ дорівнює $E_n=\hslash \omega (n+\frac{1}{2})$, де $\omega$ це частота поля.

Ще раз відмітимо, що енергія нульового (основного) стану відмінна від нуля $n=0$ і її називають нульовою енергією.

Вакуумні флуктуації

Див. також Частота Рабі

Вакуумний стан або $|0⟩$ є станом з найменшою енергією і

$a|0⟩=0=⟨0|a^{†}$

Електричне, магнітне поля і векторний потенціал мають однаковий вигляд:

$F(\overrightarrow{r},t)=\epsilon a{e}^{i\overrightarrow{k}x-\omega t}+h.c$

Легко помітити, що величина оператору поля цього стану зникає в вакуумному стані:

$⟨0|F|0⟩=0$

Однак, можна показати, що квадрат оператору поля не дорівнює нулю.

Вакуумні флуктуації відповідальні за велику кількість явищ у квантовій оптиці, наприклад таких як Лембів зсув і сила Казиміра.

Див. також

• Вторинне квантування
• Квантовий осцилятор

Посилання

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга