Співвідношення Планка-Ейнштейна

Співвідношення Планка–Ейнштейна (також відоме як співвідношення Планка, енергочастотне співвідношення Планка, рівняння Планка або формула Планка, хоча останній термін також позначає закон Планка) — фундаментальне рівняння в квантовій механіці, яке стверджує, що енергія фотона Шаблон:Math пропорційна його частоті Шаблон:Math:$$E=h\nu$$Стала пропорційності Шаблон:Math відома як стала Планка. Це співвідношення записується в кількох еквівалентних формах, в тому числі через кутову частоту Шаблон:Math:$$E=\hslash \omega$$де $\hslash =h/2\pi$ — зведена стала Планка. Це співвідношення пояснює квантову природу світла та відіграє ключову роль у розумінні таких явищ, як фотоефект і випромінювання чорного тіла (де за допомогою гіпотези Планка з нього виводиться закон випромінювання Планка).

Спектральні форми

Світло можна охарактеризувати за допомогою кількох спектральних величин, таких як частота Шаблон:Math, довжина хвилі Шаблон:Math, хвильове число $\tilde{\nu }$ та їх кутові еквіваленти (кутова частота Шаблон:Math, кутова довжина хвилі Шаблон:Math та кутове хвильове число Шаблон:Math). Ці величини пов'язані одна з одною формулою$$\nu =\frac{c}{\lambda }=c\tilde{\nu }=\frac{\omega }{2\pi }=\frac{c}{2\pi y}=\frac{ck}{2\pi },$$де Шаблон:Math — швидкість світла. В результаті співвідношення Планка може приймати такі «стандартні» форми$$E=h\nu =\frac{hc}{\lambda }=hc\tilde{\nu },$$а також такі «кутові» форми,$$E=\hslash \omega =\frac{\hslash c}{y}=\hslash ck.$$Стандартні форми використовують сталу Планка Шаблон:Math, а кутові форми — зведену сталу Планка Шаблон:Math.

Відношення де Бройля

Співвідношення де Бройля між імпульсом та довжиною хвилі де Бройля узагальнює співвідношення Планка на випадок, коли замість електромагнітних хвиль розглядаються хвилі матерії. Луї де Бройль стверджував, що якби частинки мали хвильову природу, співвідношення Шаблон:Math також було б застосовним і до них, і постулював, що частинки мали б довжину хвилі, рівну Шаблон:Math$$p=h\tilde{\nu }$$або$$p=\hslash k.$$Відношення де Бройля також часто записується у векторній формі$$𝐩=\hslash 𝐤,$$де Шаблон:Math — вектор імпульсу, а Шаблон:Math — кутовий хвильовий вектор.

Частотна умова Бора

Частотна умова Бора стверджує, що частота фотона, поглинутого або випущеного під час електронного переходу, пов'язана з різницею енергій Шаблон:Math між двома енергетичними рівнями, що беруть участь у переході:$$\mathrm{\Delta }E=h\nu .$$Це прямий наслідок співвідношення Планка-Ейнштейна.

Див. також

• Комптонівська довжина хвилі

Література

• Cohen-Tannoudji, C., Diu, B., Laloë, F. (1973/1977). Quantum Mechanics, translated from the French by S.R. Hemley, N. Ostrowsky, D. Ostrowsky, second edition, volume 1, Wiley, New York, Шаблон:ISBN.
• French, A.P., Taylor, E.F. (1978). An Introduction to Quantum Physics, Van Nostrand Reinhold, London, Шаблон:ISBN.
• Griffiths, D.J. (1995). Introduction to Quantum Mechanics, Prentice Hall, Upper Saddle River NJ, Шаблон:ISBN.
• Landé, A. (1951). Quantum Mechanics, Sir Isaac Pitman & Sons, London.
• Landsberg, P.T. (1978). Thermodynamics and Statistical Mechanics, Oxford University Press, Oxford UK, Шаблон:ISBN.
• Messiah, A. (1958/1961). Quantum Mechanics, volume 1, translated from the French by G.M. Temmer, North-Holland, Amsterdam.
• Schwinger, J. (2001). Quantum Mechanics: Symbolism of Atomic Measurements, edited by B.-G. Englert, Springer, Berlin, Шаблон:ISBN.
• van der Waerden, B.L. (1967). Sources of Quantum Mechanics, edited with a historical introduction by B.L. van der Waerden, North-Holland Publishing, Amsterdam.
• Weinberg, S. (1995). The Quantum Theory of Fields, volume 1, Foundations, Cambridge University Press, Cambridge UK, Шаблон:ISBN.
• Weinberg, S. (2013). Lectures on Quantum Mechanics, Cambridge University Press, Cambridge UK, Шаблон:ISBN.