Список логічних символів

У логіці, набір символів зазвичай використовується, щоб висловити логічне представлення. Оскільки логіки знайомі з цими символами, вони не пояснюють їх кожен раз при використанні. Для студентів, що вчать логіку, ця таблиця дає пояснення більшості логічних символів. Крім того, третій стовпчик містить неформальне визначення, п'ятий і шостий дають код Unicode та ім'я для використання в HTML-документах. Останній стовпчик дає символ в системі LaTeX.

Слід пам'ятати, що поза логікою різні символи мають однаковий зміст, тоді як один і той самий символ має, залежно від контексту, різні значення.

Базові логічні символи

Символ	Назва	Пояснення	Приклад	Unicode	HTML	LaTeX
	Читати як
	Категорія
⇒ → ⊃	Матеріальна імплікація	A ⇒ B правильно, тільки тоді коли A неправильно, або B правильно. → може значити те саме, що ⇒ (символ може також вказувати область визначення і область значення функції, див. таблицю математичних символів) ⊃ може значити те саме, що ⇒ (символ може також значити надмножину).	x = 2  ⇒  x² = 4 правильно, але x² = 4  ⇒  x = 2, в загальному випадку, неправильне (оскільки x може дорівнювати −2).	U+21D2 U+2192 U+2283	⇒ → ⊃	$\Rightarrow$\Rightarrow $\to$\to$\supset$\supset $⟹$\implies
	з .. виходить; якщо .. то
	Логіка висловлювань. Алгебра Гейтинга
⇔ ≡ ↔	Тоді й лише тоді	A ⇔ B правильно, тільки якщо обидва A і B неправильні, або обидва правильні.	x + 5 = y + 2  ⇔  x + 3 = y	U+21D4 U+2261 U+2194	⇔ ≡ ↔	$\iff$\Leftrightarrow $\equiv$\equiv$\leftrightarrow$\leftrightarrow $⟺$\iff
	Тоді і тільки тоді
	Логіка висловлювань
¬ ˜ !	Заперечення	Твердження ¬A правильне тоді і тільки тоді, коли A неправильне. Знак /, розташований зверху іншого оператора, означає те ж, що «¬».	¬(¬A)  ⇔ A x ≠ y  ⇔  ¬(x = y)	U+00AC U+02DC	¬ ˜ ~	$\mathrm{\neg }$\lnot или \neg $\sim$\sim
	not (не)
	Логіка висловлювань
∧ • &	Кон'юнкція	Твердження A ∧ B правильне, якщо і A, і B правильні, і неправильне в іншому разі.	n < 4  ∧  n >2  ⇔  n = 3, якщо n — натуральне число.	U+2227 U+0026	∧ &	$\wedge$\wedge або \land \&
	and (і)
	Логіка висловлювань. Булева алгебра.
∨ + ǀǀ	Логічна диз'юнкція	Твердження A ∨ B правильне, якщо A або B (або обидва) правильні. Якщо обидва неправильні, то твердження неправильне.	n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3 коли n є натуральним числом.	U+2228	∨	$\vee$\lor або \vee
	or (або)
	Логіка висловлювань. Булева алгебра.
⊕ Шаблон:Unicode	Виключна диз'юнкція	Твердження A ⊕ B правильне, коли A або B правильне, але не обидва. A Шаблон:Unicode B означає те саме.	(¬A) ⊕ A завжди правильне, A ⊕ A завжди неправильне.	U+2295 U+22BB	⊕	$\oplus$\oplus $⊻$\veebar
	xor
	Логіка висловлювань. Булева алгебра.
⊤ T 1	Тавтологія	Твердження ⊤ безумовно правильне.	A  ⇒ ⊤ завжди правильне.	U+22A4	T	$\mathrm{\top }$\top
	верх
	Логіка висловлювань. Булева алгебра.
⊥ F 0	Суперечність	Твердження ⊥ безумовно неправильне.	⊥ ⇒ A завжди правильне.	U+22A5	⊥ F	$\mathrm{\perp }$\bot
	Неправильно, помилково
	Логіка висловлювань. Булева алгебра.
∀	Квантор загальності	∀ x: P(x) або (x) P(x) означає P(x) правильне для всіх x.	∀ n ∈ Шаблон:Unicode: n² ≥ n.	U+2200	∀	$\mathrm{\forall }$\forall
	для будь-якого; для всіх
	Логіка першого порядку
∃	Квантор існування	∃ x: P(x) означає, що існує як мінімум один x, такий, що P(x) правильне.	∃ n ∈ Шаблон:Unicode: n парне.	U+2203	∃	$\mathrm{\exists }$\exists
	існує
	Логіка першого порядку
∃!	Єдиність	∃! x: P(x) означає, що існує лише один x, такий, що P(x) правильне.	∃! n ∈ Шаблон:Unicode: n + 5 = 2n.	U+2203 U+0021	∃ !	$\mathrm{\exists }!$\exists !
	Існує тільки один
	Логіка першого порядку
:= ≡ :⇔	означення	x := y або x ≡ y означає x визначається як інша назва для y (але врахуйте, що ≡ може також означати інші речі, такі як конгруентність). P :⇔ Q означає P визначається як логічна еквівалентність для Q.	cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)) A ⊕ B  :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)	U+2254 (U+003A U+003D) U+2261 U+003A U+229C	:= : &equiv; &hArr;	$:=$:= $\equiv$\equiv $\iff$\Leftrightarrow
	визначається як
	усюди
()	Пріоритет угруповання	Виконайте операції всередині дужок першими.	(8 ÷ 4) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1, але 8 ÷ (4 ÷ 2) = 8 ÷ 2 = 4.	U+0028 U+0029	()	$()$ ()
	дужки
	усюди
Шаблон:Unicode	Шаблон:Нп	x Шаблон:Unicode y означає y доводиться від x (у деякій заданих формальних системах).	A → B Шаблон:Unicode ¬B → ¬A	U+22A2	&#8866;	$⊢$\vdash
	доказовий
	Числення висловлень, Логіка першого порядку
⊨	Шаблон:Нп	x ⊨ y означає x семантично тягне y	A → B ⊨ ¬B → ¬A	U+22A8	&#8872;	$\models$\models
	тягне за собою
	Числення висловлень, Логіка першого порядку

Інші символи

Символи відсортовані відповідно до коду Unicode:

• Шаблон:Unicode • Точка в середині, застарілий спосіб позначення ANDШаблон:Sfn, залишається в електроніці, наприклад, «A•B» означає те ж, що «A&B».
• • : Центральна точка зі смугою над нею, застарілий спосіб для позначення І-НЕ, наприклад, «A•B» означає те ж, що «A І-НЕ B», або «A|B», або «¬(A & B)». Див. також символ Unicode Шаблон:Unicode ⋅ оператор точка.

• Шаблон:Unicode ↑ Стрілка вгору або Шаблон:Unicode | Вертикальна риска: Штрих Шефера, знак для оператора І-НЕ.
• Шаблон:Unicode ∁ Доповнення.
• Шаблон:Unicode ∄ Не існує: перекреслений квантор існування, те ж, що «¬∃»
• Шаблон:Unicode ∴ Відповідно, таким чином, тому.
• Шаблон:Unicode ∵ Оскільки, тому що, що.
• Шаблон:Unicode ⊧ Імплікація: є моделлю для …. Наприклад, A ⊧ B означає, що з A слідує B. В будь-якій моделі, де A ⊧ B, якщо А правильне, то і B правильне.
• Шаблон:Unicode ⊨ Істина: є істиною.
• Шаблон:Unicode ⊭ Хиба: не є істиною.
• Шаблон:Unicode ⊼ НЕ-І: другий оператор НЕ-і, може бути записаний як $\bar{\wedge }$.
• Шаблон:Unicode ⋄ Ромб: модальний оператор для «можливо, що», «не обов'язково ні».
• Шаблон:Unicode ⋆ Зірочка: звичайно використовується як спеціальний оператор.
• Шаблон:Unicode ⊥ Кнопка вгору абоШаблон:Unicode ↓ Стрілка вниз: стрілка Пірса. Інколи «⊥» використовують для протиріччя.

• Шаблон:Unicode ⌐ Скасований НЕ.

• Шаблон:Unicode ⌜ Лівий верхній куток і Шаблон:Unicode ⌝ Правий верхній куток: кутові дужки. Наприклад, «⌜G⌝» означає число Геделя для G.

• Шаблон:Unicode ◻ Середній білий квадрат або Шаблон:Unicode □ Білий квадрат: модальний оператор необхідно, або можна довести.

Польща і Німеччина

У Польщі квантор загальності іноді пишеться так: $\wedge$, а квантор існування так: $\vee$. Те ж можна зустріти в Німецькій літературі.Шаблон:Джерело

Див. також

• Таблиця математичних символів

Посилання

• Named character entities in HTML 4.0 (англ.)