Результати пошуку

...ематика)|функція]], споріднена або аналогічна [[Дзета-функція Рімана|дзета-функції Рімана]] <math>\zeta(s) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s}.</math> До категорії дзета-функцій належать: ...

'''Хі-функція Лежандра'''&nbsp;— це [[Спеціальні функції|спеціальна функція]], названа ім'ям французького математика [[Адрієн-Марі Л ...ному перетворенні Фур'є]], за індексом ''ν'' [[Дзета-функція Гурвіца|дзета-функції Гурвіца]], а також [[Многочлени Ейлера|многочленів Ейлера]]. ...

...''&nbsp;- математичні гіпотези про [[Локальна дзета-функція|локальні дзета-функції]] [[Алгебричний многовид|проєктивних многовидів]] над [[Поле Галуа|скінченн ...гічні [[Гіпотеза Рімана|гіпотезі Рімана]] для [[Дзета-функція Рімана|дзета-функції Рімана]]. ...

'''[[L-функція|''L''-функція]] [[Йоганн Петер Густав Лежен-Діріхле|Діріхле]]''' <math>L_{\chi} ...math>&nbsp;— деякий [[характер Діріхле]] (по модулю ''k''). <math>L</math>-функції Діріхле були введені для доведення [[Теорема Діріхле про арифметичні прогре ...

де ''s'' і ''a''_''n''&nbsp;— [[комплексне число|комплексні числа]], ''n'' = ...>0\leqslant\sigma_a-\sigma_c\leqslant 1</math> (якщо <math>\sigma_c</math> і <math>\sigma_a</math> скінченні). ...

...я'''&nbsp;— прототип для побудови важливої [[Дзета-функція Гассе — Вейля|L-функції Гассе&nbsp;— Вейля]], ряд вигляду '''Локальна дзета-функція''' <math>\zeta(X,s)=Z(X,p^{-s})</math>. Для неї існує аналог [[Гіпо ...

...рототип усіх L-функцій<ref>Jorn Steuding, An Introduction to the Theory of L-functions, Preprint, 2005/06</ref>]] ...щині]], і який можна [[Аналітичне продовження|аналітично продовжити]] до L-функції на всій комплексній площині. ...

...[числовий ряд|ряд]] збіжний, є [[аналітична функція|аналітичною функцією]] і допускає [[аналітичне продовження]] на всю [[Комплексна площина|комплексну Ця рівність є однією з основних властивостей дзета-функції. ...

...плексне число|комплексних]] аргументів ''s'', при Re(''s'')&nbsp;>&nbsp;1, і ''q'', Re(''q'')&nbsp;>&nbsp;0: ...х значень ''s'' і ''q''. Дзета-функція Рімана&nbsp;— окремий випадок дзета-функції Гурвіца при ''q'' = 1. ...

...французького математика [[Жозеф Ліувілль|Жозефа Ліувілля]]. Для позначення функції переважно використовується λ(''n''). Перші значення функції рівні ...

...ущення щодо величини [[Ряд Фур'є|коефіцієнтів Фур'є]] <math>\tau(n)</math> функції <math>\Delta</math> (параболічна форми ваги 12). Функція <math>\Delta</math ...'єр Делінь]] звів гіпотезу Петерсона до [[гіпотези Вейля]], яку згодом сам і довів у 1974 році. Відповідно, цим була доведена й гіпотеза, висунута Раман ...

'''Гіпотезу Рі́мана''' про розподіл нулів [[дзета-функція Рімана|дзета-функції Рімана]] сформулював [[Бернгард Ріман]] [[1859]] року. {{Цитата|[[комплексні числа|Дійсна частина]] всіх нетривіальних нулів дзета-функції <math>\zeta(s)</math> дорівнює <math>{1\over2}</math>}} ...

...рія|спектральної теорії]] [[Оператор Фредгольма|фредгольмових операторів]] і [[Ядро інтегрального оператора|фредгольмових ядер]] у [[Гільбертів простір| ...p;— лінійний [[диференціальний оператор]]. Наприклад, можна взяти за <math>L</math> [[еліптичний оператор]]: ...

...а дзета-функцію Рімана. Можна тоді поставити те ж питання про корені цих ''L''-функцій, що дає різні узагальнення гіпотези Рімана. Багато математиків ві ...іпотези Рімана на всі глобальні ''L''-функції, не тільки окремий випадок ''L''-функцій Діріхле. ...

...енню абсолютного значення коренів [[Локальна дзета-функція|локальної дзета-функції]] ''Е''. У цьому вигляді її можна розглядати як аналог [[Гіпотеза Рімана|гі ...ченню абсолютного значення коренів локальної дзета-функції <math>C</math>, і є аналогом гіпотези Рімана для поля функцій, асоційованого з кривою. ...

...збільшенні степеня, многочлени Бернуллі наближаються до [[тригонометричні функції|тригонометричних функцій]]. Подібний набір многочленів, заснований на твірній функції, називають сімейством '''многочленів Ейлера'''. ...

(тут і далі запис <math>\ f\sim g</math> означає <math>f/g \to 1</math>). ...(x)</math> і <math>x / \ln(x)</math>, вказаної вище, хоча наближення Гауса і виявляється істотно кращим, якщо при оцінці помилки розглядати різницю функ ...

...иву роль в різних задачах [[математика|математики]], [[механіка|механіки]] і [[фізика|фізики]]. ...forall n \in \N</math> для деякої граничної точки ''L'' області визначення функції ''f(x)''. Послідовність функцій <math>\varphi_{n}</math>, що задовольняє вк ...

...мплексна площина|комплексній площині]]. Колір точки ''s'' показує значення функції ''ζ''(''s''): кольори що близькі до чорного позначають значення близькі до ...про розподіл простих чисел]] з використанням [[Дзета-функція Рімана|дзета-функції Рімана]]. ...

Це є відкритою проблемою у [[Теорія чисел|теорії чисел]] і широко визнана як одна з найскладніших математичних проблем. Гіпотеза була ...стверджує, що існує ненульова межа<math>B_E=\lim\limits_{s \to 1} \frac{E(L,s)}{(s-1)^r}</math>, де значення <math>B_E</math> залежить від тонких арифм ...