Результати пошуку

== Властивості == ...на ґратка|модулярну властивість]] у [[Ґратка (порядок)|ґратці]] [[Підгрупа|підгруп]]<ref name="Ballester-BolinchesEsteban-Romero2010">{{Книга ...

== Властивості == ...ескінченного порядку) розкладається на пряму суму <math>p</math>-примарних підгруп. ...

...тентною''', якщо існує [[Ряд підгруп|ряд]] [[нормальна підгрупа|нормальних підгруп]] <math>\{e\}=G_0\leqslant G_1\leqslant G_2 \ldots \leqslant G_n=G</math>, == Властивості == ...

== Властивості == * [[Підгрупа Фраттіні]], що визначається як перетин всіх максимальних підгруп, є характеристичною підгрупою. ...

== Властивості == [[Перетин множин|Перетин]] скінченної кількості підгруп скінченного індексу має скінченний індекс (теорема Пуанкаре). ...

...ою підгрупою''', і&nbsp;т.&nbsp;д., і спадний [[Ряд підгруп|ряд нормальних підгруп]]: == Властивості == ...

...]] всіх максимальних підгруп ''G'', якщо такі існують; якщо ж максимальних підгруп в групі ''G'' немає, то ''G'' сама називається своєю підгрупою Фраттіні (то == Властивості == ...

* [[Перетин множин|Перетин]] всіх підгруп групи <math>G</math>, що містять всі елементи деякої [[непорожня множина|не == Властивості == ...

* Група скінченно апроксимовною тоді і лише тоді, коли перетин усіх її підгруп скінченного [[Індекс підгрупи|індексу]] є тривіальним. ...скінченно апроксимовною тоді і лише тоді, коли перетин усіх її нормальних підгруп скінченного індексу є тривіальним. ...

Група ''G'' називається розв'язною, якщо існує спадний ланцюг [[підгрупа|підгруп]]: == Властивості == ...

...групи <math>G</math>. Вони називаються тривіальними. Якщо інших нормальних підгруп немає, то група <math>G</math> називається [[проста група|простою]].<ref>{{ == Властивості == ...

...ідгрупа|підгруп]] певного [[порядок (теорія груп)|порядку]], визначають їх властивості. Теореми доведені норвезьким математиком [[Людвіг Силов|Силовом]] в [[1872] * Кількість <math>p</math>-підгруп Силова рівне одиниці за модулем <math>p</math> <math>N_p \equiv 1 \pmod{p} ...

'''Головний ряд підгруп''' - ''ряд підгруп'', в якому <math> G_ {i} </math> — максимальна ''нормальна'' в <math> G </m '''Довжина ряду підгруп''' — число <math> n </math> у визначенні ''ряду підгруп''. ...

== Властивості і приклади == * Група кручення може бути розкладеною в суму підгруп ''p''-кручення для простих чисел ''p'': ...

== Властивості == ..., для всіх простих ''p'' є єдиними нескінченними групами, для яких множина підгруп є [[лінійно впорядкована множина|лінійно впорядкованою]] по вкладенню: ...

...орія Галуа|теорії Галуа]]''' — у [[Теорія полів|теорії полів]] теорема про властивості [[Розширення Галуа|розширень Галуа]]. ...полів ''H'' виду <math>E \supset H \supset F</math> і множиною [[Підгрупа|підгруп]] [[Група Галуа|групи Галуа]] даного розширення. ...

які мають такі дві властивості: ...ірна локально компактна топологічна група <math>G</math>, яка не має малих підгруп, є групою Лі. ...

== Властивості == ...[[натуральні числа|натуральним числом]]) можна дати повнішу характеристику підгруп. Нехай <math>\ A</math> — вільна абелева група зі скінченним рангом ''n''. ...

== Властивості == ...)</math>, можна одержати в точності всі підгрупи з деякого класу спряжених підгруп. ...

== Властивості подільних груп == ...<math>\Phi</math> має верхню межу, що рівна [[Об'єднання множин|об'єднанню підгруп]]. Тоді згідно [[Лема Цорна|леми Цорна]] у <math>\Phi</math> існує [[Максим ...