Скручена подовжена чотирикутна піраміда

Шаблон:Поліедр Скру́чена подо́вжена чотирику́тна пірамі́да — один із многогранників Джонсона (J₁₀, за Залгаллером — М₂+А₄).

Складена з 13 граней: 12 правильних трикутників та 1 квадрата. Квадратна грань оточена чотирма трикутними; серед трикутних граней 4 оточені однією квадратною та двома трикутними, інші 9 — трьома трикутними.

Має 20 ребер однакової довжини. 4 ребра розташовані між квадратною та трикутною гранями, решта 16 — між двома трикутними.

У скрученої подовженої чотирикутної піраміди 9 вершин. У 4 вершинах (розташованих як вершини квадрата) сходяться квадратна грань і три трикутні; у 4 вершинах (розташованих як вершини іншого квадрата) — п'ять трикутних; у 1 вершині — чотири трикутні.

Скручену подовжену чотирикутну піраміду можна отримати з квадратної піраміди (J₁) і правильної чотирикутної антипризми, всі ребра в яких однакової довжини, приклавши основу піраміди до однієї з основ антипризми.

Метричні характеристики

Якщо скручена подовжена чотирикутна піраміда має ребро довжини $a$, її площа поверхні виражається як

$S=(1+3\sqrt{3})a^2\approx 6,1961524a^2,$

а об'єм

$V=\frac{1}{6}(\sqrt{2}+2\sqrt{4+3\sqrt{2}})a^3\approx 1,1927022a^3.$

У координатах

Скручену подовжену чотирикутну піраміду з довжиною ребра $2$ можна розташувати в декартовій системі координат так, щоб її вершини мали координати

• $(0;0;\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt[4]{2}}),$
• $(\pm 1;\pm 1;\frac{1}{\sqrt[4]{2}}),$
• $(\pm \sqrt{2};0;-\frac{1}{\sqrt[4]{2}}),$
• $(0;\pm \sqrt{2};-\frac{1}{\sqrt[4]{2}}).$

При цьому вісь симетрії многогранника збігатиметься з віссю Oz, а дві з чотирьох площин симетрії — з площинами xOz та yOz.

Посилання

• Шаблон:Mathworld