Симетричний оператор

Лінійний оператор $A$ у гільбертовому просторі із всюди щільною множиною визначення називається симетричним, якщо $D(A^{\ast })\supset D(A)$ та $A^{\ast }=A$ на $D(A)$. Тут $D(A)$ область визначення оператора $A$. Ті симетричні оператори, для яких $D(A^{\ast })=D(A)$, називаються самоспряженими.

Оператор $B$ називається розширенням оператора $A$, якщо $D(B)\supset D(A)$ і $Bf=Af\mathrm{\forall }f\in D(A)$. Серед симетричних операторів $A$ дуже важливі оператори, що допускають самоспряжене розширення, тобто для них існують такі симетричні оператори $B$, які самоспряжені і є розширенням $A$

$B^{\ast }=B$.

Ермітів оператор — це симетричний обмежений оператор.

Джерела

• Шаблон:Гельфанд.Линейная алгебра
• Шаблон:Банах. КФА Лінійні операції
• Шаблон:Ахієзер.Глазман.ТЛОвГП.т1
• Шаблон:Колмогоров.Фомин