Середньотоновий стрій

Середньотоновий стрій — (також «терцовий стрій») музичний стрій що використовувався у ранньому бароко.

З приходом Ренесансу змінилось ставлення до великої терції. До цього, упродовж майже всього середньовіччя терція вважалася дисонансом, однак пізніше починає розглядатися як один з основних консонантних інтервалів.

Уперше цей стрій описав 1523 року Прокуетро Аарон у праці «Toscanello de la Musica». Він писав, що великі терції треба настроювати співзвучно й чисто, наскільки це можливо. Пізніші теоретики описали цей спосіб настроювання за допомогою математичних відношень.

Теоретична основа

Загальна ідея строю — побудова за допомогою чистих великих терцій.

Відомо, що піфагорейська терція будується шляхом підвищення тону на чотири квінти та зниження на дві октави, що майже дорівнює натуральній терції 5/4

$\frac{(3/2{)}^4}{4}=\frac{81/16}{4}=\frac{81}{64}\approx \frac{5}{4}=\frac{5\times 16}{4\times 16}=\frac{80}{64},$

Спробуємо обчислити середньотонову квінту, припускаючи, що натуральна терція також еквівалентна чотирьом квінтам

$x^4/2^2=5/4$

тобто

$x^4=5$

Відповідно квінта дорівнює:

$x=\sqrt[4]{5}$

а повний тон дорівнює

$\frac{x^2}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}$

Піфагорейська квінта співвідноситься з середньотоновою як

$\frac{3}{2}\times \frac{1}{\sqrt[4]{5}}=\frac{3}{2\times \sqrt[4]{5}}=\frac{\sqrt[4]{81}}{\sqrt[4]{16}\times \sqrt[4]{5}}=\frac{\sqrt[4]{81}}{\sqrt[4]{80}}$

Це відповідає 1/4 дідімової комми

Побудова

Основний тон: C, початок побудови Es і далі по квінтовому колу

Побудову звукоряду можна виконати так само, як і в Піфагорійському строї, тільки взявши як основу не чисту квінту, а середньотонову, яка має співвідношення частот:

$\frac{3}{2}:{\left(\frac{81}{80}\right)}^{0,25}$.

Позначення ноти	Відношення частоти до тоніки
Es	$\frac{8}{27}\cdot {\left(\frac{81}{80}\right)}^{0,75}\cdot 4$
B	$\frac{4}{9}\cdot {\left(\frac{81}{80}\right)}^{0,5}\cdot 4$
F	$\frac{2}{3}\cdot {\left(\frac{81}{80}\right)}^{0,25}\cdot 2$
C	$\frac{1}{1}=1$
G	$\frac{3}{2}:{\left(\frac{81}{80}\right)}^{0,25}$
D	$\frac{9}{4}:{\left(\frac{81}{80}\right)}^{0,5}\cdot \frac{1}{2}$
A	$\frac{27}{8}:{\left(\frac{81}{80}\right)}^{0,75}\cdot \frac{1}{2}$
E	$\frac{81}{16}:\frac{81}{80}\cdot \frac{1}{4}=\frac{5}{4}$
H	$\frac{243}{32}:{\left(\frac{81}{80}\right)}^{1,25}\cdot \frac{1}{4}$
Fis	$\frac{729}{64}:{\left(\frac{81}{80}\right)}^{1,5}\cdot \frac{1}{8}$
Cis	$\frac{2187}{128}:{\left(\frac{81}{80}\right)}^{1,75}\cdot \frac{1}{16}$
Gis	$\frac{6561}{256}:{\left(\frac{81}{80}\right)}^2\cdot \frac{1}{16}=\frac{25}{16}$

Таким чином можна отримати такі інтервали:

• Вісім чистих великих терцій: Es-G, B-D, F-A, C-E, G-H, D-Fis, A-Cis, E-Gis
• 11 середньотонових квінт: Es-B, B-F, F-C, C-G, G-D, D-A, A-E, E-H, H-Fis, Fis-Cis, Cis-Gis
• Одну збільшену вовчу квінту: Gis-Es зі співвідношенням частот

$2\cdot \frac{32}{27}\cdot {\left(\frac{81}{80}\right)}^{0,75}\cdot \frac{16}{25}=\frac{1024}{675}\cdot {\left(\frac{81}{80}\right)}^{0,75}\approx \frac{3,0625}{2}\approx 737,64\mathrm{C}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}$

• Чотири дещо завищених великих терцій (зменшення кварти): H-Es, Fis-B, Cis-F, Gis-C

$\frac{32}{25}\approx 427,37\mathrm{C}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}$

Наявність завищених терцій пов'язано з наявністю малого дієза, тобто з нерівністю трьох великих терцій однієї октави.

Джерела

• Шаблон:МЭ