Рівняння Швінгера

Рівняння Швінгера — система рівнянь для функцій Гріна у квантовій теорії поля. Запропонована Швінгером у 1951 році. Для отримання рівннянь Швінгера вводять класичні джерела зовнішніх полів. Наприклад, у квантовій електродинаміці частинок зі спіном 1/2 у найпростішому варіанті достатньо додати до лагранжіана взаїмодію квантованого поля фотонів $A^{\mu }(x)$ з джерелом зовнішнього електромагнітного поля $J_{\mu }(x)$ в мінімальній формі — $J_{\mu }{A}^{\mu }$. За рахунок цього виникає можливість шляхом функціонального вар'ювання за класичним джерелом $J_{\mu }(x)$ отримувати функції Гріна з більшою кількістю фотонних кінців. Матриця розсіяння стає функціоналом $S[J]$ джерела. Зручно також увести середнє спостережуване значення оператора фотонного поля (з урахуванням квантових поправок):

${𝒜}^{\mathcal{\mu }}(x)=\frac{1}{S_0[J]}⟨0|T\{A^{\mu }(x)S[J]\}|0⟩=i\frac{\delta \ln S_0[J]}{\delta J_{\mu }(x)},$

де $S_0[J]\equiv ⟨0|S[J]|0⟩,\mu =0,1,2,3.$ $⟨0|\cdots |0⟩$ — среднє значення операторів за станами вакууму в картині взаємодії, символ $T$ позначає хронологічне упорядкування операторів, $\frac{\delta }{\delta J_{\mu }(x)},$ — варіаційна похідна.

Література

• Шаблон:Книга