Рівномірно розподілена послідовність

Рівномірно розподілена послідовність — нескінченна послідовність дійсних чисел $s_1,s_2,\dots ,s_n,\dots$ із заданого інтервалу $(a;b)$ ($a<b$), в якій у будь-якому ненульовому відрізку $(c;d)$ ($c<d$) частка елементів, що потрапляють у цей відрізок, прямує до відношення довжини відрізка $(c;d)$ до довжини інтервалу $(a;b)$:

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{{\phi }_n(c,d)}{n}=\frac{d-c}{b-a}$,

де ${\phi }_n(c,d)$ — кількість чисел із $s_1,\dots ,s_n$, що потрапили в $(c;d)$.

Розбіжністю D_n для послідовності $s_1,s_2,\dots ,s_n,\dots$ на відрізку $[a;b]$ називають величину

$D_n=\underset{a\le c\le d\le b}{\sup }\left|\frac{{\phi }_n(c,d)}{n}-\frac{d-c}{b-a}\right|.$

Послідовність виявляється рівнорозподіленою, якщо розбіжність D_n прямує до нуля при n, що прямує до нескінченності.

Рівномірний розподіл — досить слабкий критерій для вираження того факту, що послідовність заповнює відрізок, не залишаючи прогалин. Для отримання строгіших критеріїв і для побудови послідовностей, які рівномірно розподілені, див. послідовність із низькою розбіжністю.

Ключовим результатом щодо рівномірно розподілених послідовностей є теорема Вейля про рівномірний розподіл.

Література

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга