Пружна лінія
Пру́жна лі́нія (Шаблон:Lang-en) або ж зі́гнута вісь (Шаблон:Lang-en) — у будівельній механіці умовна назва кривої лінії, що її форми набуває вісь балки (бруса) при згині у межах пружної деформації матеріалу балки.
Ступінь викривлення такої осі залежить від величини згинального моменту М і механічної жорсткості балки:
- ,
де ρ — радіус кривини зігнутої осі балки; Е — модуль Юнга матеріалу; І — осьовий момент інерції перерізу балки.
Слід зазначити, що довжина зігнутої осі, що належить нейтральному шару, при викривленні бруса не змінюється, отже при цьому відбувається зміщення її точок у напрямі x. Для випадку малих деформацій кривина наближено виражається другою похідною від прогину , а тому між координатами зігнутої осі та згинальним моментом існує диференціальна залежність:
що називається диференціальним рівнянням осі зігнутого бруса, яке розв'язують як аналітичними, так і графоаналітичними способами. Рішення цього рівняння називається рівнянням пружної лінії балки (бруса).
Знаючи рівняння пружної лінії, можна для будь-якого перерізу балки визначити величину прогину, кут повороту, згинальний момент і поперечну силу. До таких розрахунків вдаються при дослідженні систем будівельної механіки.
Див. також
Джерела
- Шаблон:УРЕ
- Опір матеріалів. Підручник /Г. С. Писаренко, О. Л. Квітка, Е. С. Уманський. За ред. Г. С. Писаренка — К.: Вища школа,1993. — 655 с. ISBN 5-11-004083-4
- Шваб'юк В. І. Опір матеріалів: навч. посіб. для студентів ВНЗ / В. І. Шваб'юк. — К.:НТУ «КПІ», 2009. — 380 с.