Простір Мізнера

Про́стір Мі́знера — це абстрактний математичний простір-час, який уперше описав Чарльз Мізнер. Він також відомий як орбівид Лоренца ${ℝ}^{1,1}/\text{boost}$. Це спрощена двовимірна версія Шаблон:Нп. Він містить сингулярність без кривини і є важливим контрприкладом різним гіпотезам загальної теорії відносності.

Метрика

Найпростішим описом простору Мізнера є розгляд двовимірного простору Мінковського з метрикою

$d{s}^2=-d{t}^2+d{x}^2,$

з ідентифікацією кожної пари точок простору-часу постійним посиленням

$(t,x)\to (t\cosh (\pi )+x\sinh (\pi ),x\cosh (\pi )+t\sinh (\pi )).$

Його також можна визначити безпосередньо на циліндричному многовиді $ℝ\times S$ з координатами $(t^{\prime },\phi )$ за метрикою

$d{s}^2=-2d{t}^{\prime }d\phi +t^{\prime }d{\phi }^2,$

Ці дві координати пов’язані відображенням

$t=2\sqrt{-t^{\prime }}\cosh \left(\frac{\phi }{2}\right)$

$x=2\sqrt{-t^{\prime }}\sinh \left(\frac{\phi }{2}\right)$

і

$t^{\prime }=\frac{1}{4}(x^2-t^2)$

$\varphi =2{\tanh }^{-1}\left(\frac{x}{t}\right)$

Причинність

Простір Мізнера є стандартним прикладом для вивчення причинності, оскільки він містить як замкнуті часоподібні криві, так і компактно згенерований горизонт Коші, але все ще є плоским (оскільки це просто простір Мінковського). З координатами $(t^{\prime },\phi )$, цикл, визначений $t=0,\phi =\lambda$, з дотичним вектором $X=(0,1)$, має норму $g(X,X)=0$, що робить його замкнутою нульовою кривою. Це горизонт хронології: замкнутих часоподібних кривих немає в ділянці $t<0$, тоді як у ділянці $t>0$ кожна точка допускає замкнуту часоподібну криву, що проходить через неї.

Це пов’язано з нахилом світлових конусів, які, для $t<0$, залишаються над лініями сталого $t$ але відкриваються за цією лінією для $t>0$, завдяки чому будь-який цикл сталого $t$ буде замкнутою часоподібною кривою.

Захист хронології

Простір Мізнера був першим простором-часом, де поняття хронологічного захисту було використано для квантових полів, показавши, що в напівкласичному наближенні середнє значення тензора енергії напруги для вакууму $⟨T_{\mu \nu }{⟩}_{\mathrm{\Omega }}$ є розбіжним.

Література

• Шаблон:Cite journal