Правильний 9-симплекс

Правильний 9-симплекс
Тип	Правильний дев'ятивимірний політоп
Символ Шлефлі	{3,3,3,3,3,3,3,3}
8-вимірних комірок	10
7-вимірних комірок	45
6-вимірних комірок	120
5-вимірних комірок	210
4-вимірних комірок	252
Комірок	210
Граней	120
Ребер	45
Вершин	10
Вершинна фігура	Правильний 8-симплекс
Двоїстий політоп	Він же

Правильний 9-симплекс, або декаіоттон, або дека-9-топ — правильний самодвоїстий дев'ятивимірний політоп. Має 10 вершин, 45 ребер, 120 граней, що мають форму правильного трикутника, 210 правильнотетраедричних комірок, 252 пятикомірникових 4-комірки, 210 5-комірок, що мають форму правильного 5-симплекса, 120 6-комірок, що мають форму правильного 6-симплекса, 45 7-комірок, що мають форму правильного 7-симплекса та 10 8-комірок, що мають форму правильного 8-симплекса. Його двогранний кут дорівнює arccos(1/9), тобто приблизно 83,62°.

Координати

Правильний 9-сипмлекс можна розмістити в декартовій системі координат таким чином (довжина ребра тіла дорівнює 2 і центр збігається з початком координат):

$(\sqrt{1/45},1/6,\sqrt{1/28},\sqrt{1/21},\sqrt{1/15},\sqrt{1/10},\sqrt{1/6},\sqrt{1/3},\pm 1)$

$(\sqrt{1/45},1/6,\sqrt{1/28},\sqrt{1/21},\sqrt{1/15},\sqrt{1/10},\sqrt{1/6},-2\sqrt{1/3},0)$

$(\sqrt{1/45},1/6,\sqrt{1/28},\sqrt{1/21},\sqrt{1/15},\sqrt{1/10},-\sqrt{3/2},0,0)$

$(\sqrt{1/45},1/6,\sqrt{1/28},\sqrt{1/21},\sqrt{1/15},-2\sqrt{2/5},0,0,0)$

$(\sqrt{1/45},1/6,\sqrt{1/28},\sqrt{1/21},-\sqrt{5/3},0,0,0,0)$

$(\sqrt{1/45},1/6,\sqrt{1/28},-\sqrt{12/7},0,0,0,0,0)$

$(\sqrt{1/45},1/6,-\sqrt{7/4},0,0,0,0,0,0)$

$(\sqrt{1/45},-4/3,0,0,0,0,0,0,0)$

$(-3\sqrt{1/5},0,0,0,0,0,0,0,0)$

Посилання

• Джордж Ольшевський. Glossary for Hyperspace (Словник термінів багатовимірної геометрії)