Потік випромінювання

Поті́к випромі́нювання (Шаблон:Lang-ru; Шаблон:Lang-en, Шаблон:Lang-de) — повна енергія, яка переноситься світлом (або іншим випромінюванням) за одиницю часу через цю поверхню. Поняття потік випромінювання застосовується для проміжків часу, значно більших, ніж період світлових коливань.

Синоніми: променистий потік, потужність випромінювання.

Зв'язок потоку та інтенсивності випромінювання

Інтенсивність випромінювання енергії будь-якою точкою (яка випромінює як абсолютно чорне тіло) довільного тіла з температурою T в залежності від частоти випромінювання визначається законом Планка як:

$B(\nu ,T)=\frac{2h{\nu }^3}{c^2}\frac{1}{e^{\frac{h\nu }{kT}}-1},$

де

• $B(\nu ,T)d\nu$ становить кількість випроміненої енергії з одиниці площі поверхні в одиницю часу в одиницю тілесного кута на частоті ν,
• $h$ є сталою Планка
• $c$ відповідає швидкості світла, та
• $k$ є сталою Больцмана.

Введемо систему полярних координат з початком координат у довільно вибраній точці поверхні цього тіла. У цій же точці виберемо ділянку поверхні одиничної площі й визначимо повний потік випромінювання, що проходить з середини тіла назовні через цю ділянку. Приймемо що розміри тіла в багато разів перевищують розміри вибраної ділянки. Тоді кожна точка тіла, що випромінює згідно з законом Планка даватиме свій вкдад у загальний потік через вибрану ділянку одиничної площі. Проте, коли промінь від такої точки утворює кут θ з нормаллю до вибраної ділянки, то кількість випромінювання від цієї точки, що пересікає ділянку, буде $\cos \theta B(\nu ,T)$. Щоб оцінити повний потік через ділянку слід проінтегрувати вказаний вираз по тілесному куту півсфери всередині тіла навколо вибраної ділянки, звідки світло виходить через ділянку назовні. Відповідно:

$F(\nu ,T)=\int \cos \theta B(\nu ,T)d\mathrm{\Omega }=\underset{0}{\overset{2\pi }{\int }}\underset{0}{\overset{\pi /2}{\int }}\cos \theta B(\nu ,T)\sin \theta d\theta d\varphi =2\pi \underset{0}{\overset{\pi /2}{\int }}\cos \theta B(\nu ,T)\sin \theta d\theta .$

Узявши останній інтеграл отримуємо кінцеву формулу:

$F(\nu ,T)=\pi B(\nu ,T),$

яка задає зв'язок інтенсивності випромінювання кожної точки тіла з потоком випромінювання через ділянку одиничної площі на поверхні цього ж тіла в одиницю часу на певній частоті. Згідно з отриманим виразом потік випромінювання є пропорційним інтенсивності випромінювання й, відповідно, залежить таким же чином як і інтенсивність від частоти випромінювання та температури тіла:

$F(\nu ,T)=\frac{2\pi h{\nu }^3}{c^2}\frac{1}{e^{\frac{h\nu }{kT}}-1}.$

Залежність від температури

Проінтегрувавши цей потік по всіх можливих частотах отримуємо залежність повного потоку випромінювання в одиницю часу через одиничну площу поверхні від температури тіла. Ця залежність називається законом Стефана-Больцмана:

$F=\sigma T^4$,

де $\sigma$ є сталою Стефана—Больцмана.

Зв'язок зі світністю зорі

Нехай тіло, що випромінює, буде зорею з наперед заданими ефективною температурою T_eff та радіусом R. Тоді

$F=\sigma T_{\text{eff}}^4,$

й щоб отримати потік випромінювання зі всієї поверхні зорі, необхідно проінтегрувати зазначений вираз по поверхні. Оскільки зоря має форму сфери й через кожну ділянку її поверхні проходить однаковий потік випромінювання, то у цьому випадку світність визначається як добуток потоку на площу поверхні сфери з радіусом R:

$L=F4\pi R^2=4\pi R^2\sigma T_{\text{eff}}^4.$

Звідси видно, що світність зорі пропорційна її ефективній температурі в четвертій степені. З цього виразу можна отримати також, що:

$F=\frac{L}{4\pi R^2}.$

Див. також

• Потік
• Вектор Умова-Пойнтінга
• Світловий потік
• Енергетична світність

Література

• Соболєв В. Курс теоретичної астрофізики — М.: Наука, 1990.
• Шаблон:МГЕ