Потенціал (фізика)

Потенціа́л (скалярний потенціал) векторного поля $𝐀$ — це така скалярна функція $\varphi$, що у всіх точках визначення поля $𝐀$ з точністю до знаку дорівнює градієнту $\varphi$:

$𝐀=-\mathrm{grad}\varphi$.

Потенціальні поля

Поле називається потенціальним, якщо для нього існує скалярний потенціал. Неперервне векторне поле в однозв'язній області тримірного простору є потенціальним тоді і тільки тоді, коли воно є безвихровим:

$𝐀=-\mathrm{grad}\varphi \iff \mathrm{rot}𝐀=0$.

Для потенціальних полів криволінійний інтеграл між двома точками

$\underset{C}{\int }𝐀(𝐫)𝐝𝐫$

не залежить від шляху інтегрування $C$, що з'єднує ці точки. Ця умова рівносильна тому, що інтеграл по будь-якому замкнутому контуру $C$ буде рівний нулю:

$\underset{C}{\oint }𝐀(𝐫)𝐝𝐫=0$.

Скалярний потенціал силових полів

Скалярний потенціал — енергетична характеристика силового поля. В скалярному потенціальному силовому полі робота з пересування Шаблон:Нп не залежить від шляху, а лише від координат початкової та кінцевої точки.

Чисельно потенціал дорівнює роботі, яку здійснюють сили поля, пересуваючи одиницю маси (потенціал тяжіння) чи електричного заряду (електростатичний потенціал) з цієї точки поля до точки, де потенціал вважають рівним нулю. Зазвичай потенціал вважають нульовим на нескінченості. Отже, потенціал — це величина, що чисельно (але не за розмірністю) дорівнює роботі, витраченій на пересування пробного тіла з нескінченості в цю точку простору.

Див. також

• Векторний потенціал
• Векторний потенціал електромагнітного поля
• Електростатичний потенціал
• Ньютонівський потенціал
• Потенціальні сили