Полегшене резервування

Поле́гшене резервува́ння — спосіб резервування елементів, при якій резервні елементи знаходяться в частково навантаженому стані і мають меншу інтенсивність відмов, ніж основні елементи. Полегшене резервування використовується в радіоелектронній апаратурі. Граничними випадками полегшеного резервування є навантажене резервування і ненавантажене резервування. При дослідженні систем з полегшеного резервування звичайно припускають, що ймовірність відмови за час $dt$ для основного елемента рівна $\lambda dt$, а для резервного ${\lambda }_{1}dt$, де ${\lambda }_1<\lambda$. Хай система складається з $n$ основних і $m$ резервних елементів. Якщо елементи, що відмовили, не відновлюються, то середній час до відмови системи, що характеризується наявністю $m+1$ елементів, що відмовили. $t{}_{ser}=\frac{1}{\lambda n}+\frac{1}{\lambda n+{\lambda }_1}+\dots +\frac{1}{\lambda n+{\lambda }_{1}m}.$ Якщо елементи, що відмовили, відновлюються, причому є $r$ операторів, кожний з яких відновлює один елемент за випадковий час з густиною $\mu e^{-\mu t},t>0$, то стаціонарна ймовірність безвідмовної роботи системи рівна $({\theta }_0+\dots +{\theta }_m)/({\theta }_0+\dots +{\theta }_{n+m})$, де ${\theta }_j=({\lambda }_0\dots {\lambda }_{j-1})/({\mu }_1+\dots +{\mu }_j),{\lambda }_j=n\lambda +(m-j){\lambda }_1$ при $j\le m,{\lambda }_j=(n+m-j)\lambda$, $j>m,{\mu }_j=j\mu$, $j\le r,{\mu }_j=r\mu$ при $j>r$. Остання формула у разі $r\ge n+m$ виконується також при довільному розподілі часу відновлення елемента, якщо середній час відновлення рівний $1/\mu$. Математичне сподівання довжини інтервалу між відмовами такої системи дорівнює $({\theta }_0+{\theta }_1+\dots +{\theta }_{n+m})/(\lambda n{\theta }_m).$ При $\frac{\lambda }{\mu }\to 0$ розподіл цього інтервалу при відповідній зміні масштабу часу збігається до експоненційного розподілу.

І. М. Коваленко

Література

• Шаблон:ЕК