Поверхня другого порядку

Поверхнею другого порядку називається множина точок, прямокутні координати яких задовольняють рівняння виду

A x^{2} + B y^{2} + C z^{2} + D x y + E x z + F y z + G x + H y + I z + J = 0

,

де принаймні один з коефіцієнтів $A, B, C, D, E, F$ відмінний від нуля.

Це рівняння називається загальним рівнянням поверхні другого порядку.

Невироджені поверхні другого порядку
Еліпсоїд	$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} + \frac{z^{2}}{c^{2}} = 1$
Сфероїд (окремий випадок еліпсоїда)	$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{a^{2}} + \frac{z^{2}}{b^{2}} = 1$
Сфера (окремий випадок сфероїда)	$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{a^{2}} + \frac{z^{2}}{a^{2}} = 1$
Еліптичний параболоїд	$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} - z = 0$
Коловий параболоїд (окремий випадок еліптичного параболоїда)	$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{a^{2}} - z = 0$
Гіперболічний параболоїд	$\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} - z = 0$
Гіперболоїд однолистовий	$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} - \frac{z^{2}}{c^{2}} = 1$
Гіперболоїд дволистовий	$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} - \frac{z^{2}}{c^{2}} = - 1$
Вироджені поверхні другого порядку
Конус	$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} - \frac{z^{2}}{c^{2}} = 0$
Коловий конус (окремий випадок конуса)	$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{a^{2}} - \frac{z^{2}}{c^{2}} = 0$
Еліптичний циліндр	$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$
Коловий циліндр (окремий випадок еліптичного)	$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{a^{2}} = 1$
Гіперболічний циліндр	$\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$
Параболічний циліндр	$x^{2} + 2 a y = 0$