Поверхня Геннеберґа

У диференційній геометрії поверхня Геннеберґа — це неорієнтована мінімальна поверхня^[1], названа на честь Шаблон:Iw.

\begin{matrix} x (u, v) & = 2 \cos (v) \sinh (u) - (2 / 3) \cos (3 v) \sinh (3 u) \\ y (u, v) & = 2 \sin (v) \sinh (u) + (2 / 3) \sin (3 v) \sinh (3 u) \\ z (u, v) & = 2 \cos (2 v) \cosh (2 u) \end{matrix}

і може бути виражена як алгебраїчна поверхня 15-го порядку^[2]. Її можна розглядати як занурення проколотої проективної площини^[3]. До 1981 року це була єдина відома неорієнтована мінімальна поверхня^[4].

Поверхня містить напівкубічну параболу («параболу Нейла») і може бути отримана шляхом вирішення відповідної задачі Бьорлінга^[5]^[6].

Джерела

Шаблон:Reflist Шаблон:Geometry-stub Шаблон:Мінімальні поверхні

↑ L. Henneberg, Über salche minimalfläche, welche eine vorgeschriebene ebene curve sur geodätishen line haben, Doctoral Dissertation, Eidgenössisches Polythechikum, Zürich, 1875 Шаблон:Ref-de
↑ Weisstein, Eric W. "Henneberg's Minimal Surface." From MathWorld—A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/HennebergsMinimalSurface.html
↑ Ulrich Dierkes, Stefan Hildebrandt, Friedrich Sauvigny, Minimal Surfaces, Volume 1. Springer 2010
↑ M. Elisa G. G. de Oliveira, Some New Examples of Nonorientable Minimal Surfaces, Proceedings of the American Mathematical Society, Vol. 98, No. 4, Dec., 1986
↑ L. Henneberg, Über diejenige minimalfläche, welche die Neil'sche Paralee zur ebenen geodätischen line hat, Vierteljschr Natuforsch, Ges. Zürich 21 (1876), 66–70. Шаблон:Ref-de
↑ Kai-Wing Fung, Minimal Surfaces as Isotropic Curves in C3: Associated minimal surfaces and the Björling's problem. MIT BA Thesis. 2004 http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-994-seminar-in-geometry-fall-2004/projects/main1.pdf Шаблон:Ref-en

[1] L. Henneberg, Über salche minimalfläche, welche eine vorgeschriebene ebene curve sur geodätishen line haben, Doctoral Dissertation, Eidgenössisches Polythechikum, Zürich, 1875 Шаблон:Ref-de

[2] Weisstein, Eric W. "Henneberg's Minimal Surface." From MathWorld—A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/HennebergsMinimalSurface.html

[3] Ulrich Dierkes, Stefan Hildebrandt, Friedrich Sauvigny, Minimal Surfaces, Volume 1. Springer 2010

[4] M. Elisa G. G. de Oliveira, Some New Examples of Nonorientable Minimal Surfaces, Proceedings of the American Mathematical Society, Vol. 98, No. 4, Dec., 1986

[5] L. Henneberg, Über diejenige minimalfläche, welche die Neil'sche Paralee zur ebenen geodätischen line hat, Vierteljschr Natuforsch, Ges. Zürich 21 (1876), 66–70. Шаблон:Ref-de

[6] Kai-Wing Fung, Minimal Surfaces as Isotropic Curves in C3: Associated minimal surfaces and the Björling's problem. MIT BA Thesis. 2004 http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-994-seminar-in-geometry-fall-2004/projects/main1.pdf Шаблон:Ref-en

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

Поверхня Геннеберґа

Джерела

Навігаційне меню

Пошук