Однорідне рівняння

Однорідним рівнянням n-го степеня, називається рівняння виду:

$c_0\cdot f(x{)}^n+c_1\cdot f(x{)}^{n-1}\cdot g(x)+c_2\cdot f(x{)}^{n-2}\cdot g(x{)}^2+\dots +c_{n-1}\cdot f(x)\cdot g(x{)}^{n-1}+c_n\cdot g(x{)}^n=0.$

Таке рівняння після виключення окремого випадку  $g(x)=0$  і ділення рівняння на  $g(x{)}^n$  зводиться шляхом заміни  $\frac{f(x)}{g(x)}=t$  до алгебраїчного рівняння $n$-ого степеня

$c_0{t}^n+c_1{t}^{n-1}+c_2{t}^{n-2}+\dots +c_{n-1}t+c_n=0.$

Див. також

• Однорідна функція
• Лінійне диференціальне рівняння
• Алгебраїчне рівняння

Джерела

• Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1. — 616 с.
• Математический энциклопедический словарь // Москва, «Советская энциклопедия», 1988