Обвідна (хвилі)

верхня і нижня обвідні функції для синусоїдної модульованої хвилі.

У фізиці і техніці, обвідна коливального сигналу це гладка крива, що окреслює всі його екстремуми. Таким чином обвідна узагальнює поняття сталої амплітуди. На зображенні показано модульовану синусоїдну хвилю, яка коливається між верхньою і нижньою обвідною лінією. Обвідна функція може бути функцією із змінною часу, простору, кута, або по суті будь-якої змінної величини.

Приклад: биття хвиль

Модульована хвиля отримана шляхом додавання двох синусних хвиль з майже однаковою довжиною хвилі і частотою.

Простою ситуацією з отримання обвідної функції в обох вимірах, в просторі x і у часі t є суперпозиція двох хвиль з майже однаковою довжиною хвилі і частотою:

$\begin{array}{cc}F(x,t)& =\sin \left[2\pi (\frac{x}{\lambda -\mathrm{\Delta }\lambda }-(f+\mathrm{\Delta }f)t)\right]+\sin \left[2\pi (\frac{x}{\lambda +\mathrm{\Delta }\lambda }-(f-\mathrm{\Delta }f)t)\right]\\ & \approx 2\cos \left[2\pi (\frac{x}{{\lambda }_{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}}}-\mathrm{\Delta }ft)\right]\sin \left[2\pi (\frac{x}{\lambda }-ft)\right]\end{array}$

тут використано тригонометричні формули для додавання двох синусних хвиль, і наближення Δλ ≪ λ:

$\frac{1}{\lambda \pm \mathrm{\Delta }\lambda }=\frac{1}{\lambda }\frac{1}{1\pm \mathrm{\Delta }\lambda /\lambda }\approx \frac{1}{\lambda }\mp \frac{\mathrm{\Delta }\lambda }{{\lambda }^2}.$

Тут модульована довжина хвилі λ_mod задана як:

${\lambda }_{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}}=\frac{{\lambda }^2}{\mathrm{\Delta }\lambda }.$

Довжина хвилі модуляції вдвічі перевищує довжину хвилі обвідної, оскільки кожна половина довжини хвилі модулюючої косинусної хвилі обумовлює додатні і від'ємні значення модульованої синусної хвилі. Аналогічно, частота биття яку задає обвідна, вдвічі більша за модулюючу хвилю, або 2Δf.

Якщо ця хвиля є звуковою хвилею, вухо сприймає частоту, що відповідає f а амплітуда цього звуку змінюється із частотою биття.

Див. також

• Шаблон:Нп (електроніка)