Нелінійні алгебраїчні рівняння

Шаблон:Без джерел Алгебраїчним нелінійним рівнянням степеня n називається рівняння типу
$P_n(x)=0$,
де $P_n(x)$ є многочленом степеня n.

Тобто, таке рівняння має такий вигляд:

$a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+...+a_{1}x+a_0=\sum _{i=0}^n{a}_i{x}^i=0$,
де $a_i$ називають коефіцієнтами рівняння. Також $a_i$ є переважно елементами множини дійсних, або комплексних чисел.

Властивості

Кожне нелінійне алгебраїчне рівняння з комплексними, або дійсними коефіцієнтами, степінь якого є більшим за 0, має хоча б один комплексний розв'язок.

Розв'язки нелінійних алгебраїчних рівнянь, з дійсними коефіцієнтами, є дійсними, або попарно спряженими комплексними числами.

Приклади

Найважливіші випадки нелінійних алгебраїчних рівнянь:

• Квадратні рівняння $a{x}^2+bx+c=0$;
• Кубічні рівняння $a{x}^3+b{x}^2+cx+d=0$;
• Рівняння четвертого степеня $a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e=0$.

Див. також

• Алгебричне рівняння
• Методи розв'язання нелінійних рівнянь
• Теорема Декарта