Момент сили

Моме́нт си́ли, оберта́льний момент, крутни́й момент — векторна фізична величина, що дорівнює векторному добутку радіус-вектора, проведеного від заданої точки (відносно якої він розраховується) до точки прикладення сили, на вектор цієї сили. Момент сили є мірою зусилля, спрямованого на зміну швидкості обертового руху тіла.

Момент сили зазвичай позначають латинською літерою $𝐌$ і вимірюють в SI в Н $\cdot$ м, що збігається із розмірністю енергії.

Визначення

Залежності між силою F, моментом сили τ (M), імпульсом p і моментом імпульсу L

Момент сили $𝐅$, яка діє на матеріальну точку із радіус-вектором $𝐫$ визначається як

${𝐌}_{\mathrm{𝟎}}=𝐫\times 𝐅$.

тобто є векторним добутком радіус-вектора $𝐫$ на силу $𝐅$.

Момент сили — це вектор перпендикулярний як до радіус-вектора точки, так і до сили, яка на цю точку діє.

За абсолютною величиною момент сили дорівнює добутку сили на плече або

$M_0=Fr\sin \alpha$,

де α — кут між напрямком сили й радіус-вектором точки.

Момент сили адитивна величина, тобто момент сил, що діють на систему матеріальних точок, дорівнює сумі моментів сил, які діють на окремі точки системи.

$𝐌=\sum _i{𝐫}_i\times {𝐅}_i$

Характерною властивістю моменту сили є те, що в останню формулу входять лише зовнішні сили, а взаємодію матеріальних точок між собою можна не враховувати, оскільки згідно із третім законом Ньютона сили, які діють на пару точок рівні за величиною й обернені за напрямком. Враховуючи цей факт, легко показати, що плече таких сил дорівнює нулю.

Механіка Лагранжа

При обертанні тіла навколо якоїсь осі, природною узагальненою координатою є кут повороту $\phi$.

У цьому випадку момент сили відіграє роль узагальненої сили

$M=\frac{\partial ℒ}{\partial \phi }$,

де $ℒ$ — функція Лагранжа.

Див. також

• Теорема Варіньона
• Момент кількості руху
• Момент інерції
• Теорема про зміну моменту імпульсу системи
• Моментомір

Джерела

• Шаблон:Cite book, 516 с.
• Шаблон:МГЕ