Матриці Кравчука

Матриці Кравчука — матриці, елементами яких є значення поліномів Кравчука в невід'ємних цілих точках.^[1]^[2]

K_{i j}^{(n)} = Σ_{k} (- 1)^{k} (\binom{j}{k}) (\binom{n - j}{i - k})

Приклади кількох перших матриць:

$K^{(0)} = [\begin{matrix} 1 \end{matrix}] K^{(1)} = [\begin{matrix} 1 & 1 \\ 1 & - 1 \end{matrix}] K^{(2)} = [\begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & - 2 \\ 1 & - 1 & 1 \end{matrix}] K^{(3)} = [\begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 3 & 1 & - 1 & - 3 \\ 3 & - 1 & - 1 & 3 \\ 1 & - 1 & 1 & - 1 \end{matrix}]$

$K^{(4)} = [\begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 4 & 2 & 0 & - 2 & - 4 \\ 6 & 0 & - 2 & 0 & 6 \\ 4 & - 2 & 0 & 2 & - 4 \\ 1 & - 1 & 1 & - 1 & 1 \end{matrix}] K^{(5)} = [\begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 5 & 3 & 1 & - 1 & - 3 & - 5 \\ 10 & 2 & - 2 & - 2 & 2 & 10 \\ 10 & - 2 & - 2 & 2 & 2 & - 10 \\ 5 & - 3 & 1 & 1 & - 3 & 5 \\ 1 & - 1 & 1 & - 1 & 1 & - 1 \end{matrix}]$

$K^{(6)} = [\begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 6 & 4 & 2 & 0 & - 2 & - 4 & - 6 \\ 15 & 5 & - 1 & - 3 & - 1 & 5 & 15 \\ 20 & 0 & - 4 & 0 & 4 & 0 & - 20 \\ 15 & - 5 & - 1 & 3 & - 1 & - 5 & 15 \\ 6 & - 4 & 2 & 0 & - 2 & 4 & - 6 \\ 1 & - 1 & 1 & - 1 & 1 & - 1 & 1 \end{matrix}] .$