Леопольд Ґеґенбауер

Шаблон:Науковець Леопольд Бернхард Ґеґенбауер (Шаблон:Lang-de, Шаблон:Н 2 лютого 1849, Шаблон:Не перекладено, Австрійська імперія — † 3 червня 1903, Шаблон:Не перекладено, Австро-Угорщина) — австрійський математик, відомий своїми працями з алгебри, теорії чисел, інтегрального числення та теорії функцій. На його честь названі поліноми Ґеґенбауера, що узагальнюють поліноми Лежандра і Чебишева.

Біографія

Леопольд Ґеґенбауер народився 2 лютого 1849 року в Асперхофені, в сім'ї хірурга Вікторіна Ґеґенбауера (Шаблон:Lang-de2) і Амалії Цайтцем (Шаблон:Lang-de2). З 1858 по 1866 рік вчився в католицькій гімназії Piarist Gymnasium в Кремсі.

В 1866 році Леопольд Ґеґенбауер поступив до Віденського університету, який закінчив у 1869 році. Потім в 1869—1873 роках він викладав математику в різних австрійських гімназіях.

У 1873 році він отримав грант на продовження навчання і наукової роботи за кордоном і вирушив до Берлінського університету, де його вчителями були такі відомі математики як Карл Вейєрштрасс і Леопольд Кронекер. Він також відвідував лекції Ернста Куммера і Германа Гельмгольца. В 1875 році Ґеґенбауер здобув докторський ступінь з математики за роботу, де досліджувались поліноми, названі потім поліномами Ґеґенбауера.

В 1875 році Леопольд Ґеґенбауер повернувся до Відня, але незабаром отримав пропозицію стати професором у щойно відкритому Чернівецькому університеті, який тоді називався Університетом Франца-Йосифа (Шаблон:Lang-de) — в той час Чернівці (Шаблон:Lang-de2) належали до Австро-Угорщини. Він прийняв це запрошення і пропрацював у Чернівцях три роки. Там же він одружився з Хелен Шулер фон Ліблой (Helene Schuler von Libloy, 1861—1924), дочкою університетського професора німецького права Фрідріха Шулера фон Ліблой.

В 1878 році Леопольд Ґеґенбауер прийняв пропозицію стати професором математики в Інсбруцькому університеті, де на той час працював інший відомий австрійський математик Отто Штольц. В 1881 році Ґеґенбауер отримав посаду повного професора в Інсбруці, а в 1883 році його обрали членом-кореспондентом Австрійської академії наук.

В 1893 році Леопольд Ґеґенбауер став професором математики в Віденському університеті, зайнявши вакансію, яка виникла після смерті його колишнього вчителя Йозефа Пецваля. В 1897—1898 роках він був деканом університету. В жовтні 1900 року його обрали членом Німецької академії природодослідників «Леопольдина». Ґеґенбауер продовжував працювати у Віденському університеті до своєї смерті в 1903 році, хоча через хворобу він припинив викладацьку діяльність з 1901 року.

Наукова діяльність

Поліноми Ґеґенбауера $C_n^{(\alpha )}(z)$, дослідженні Леопольдом Ґеґенбауером в дисертації 1875 року, визначаються через твірну функцію

$\frac{1}{(1-2zt+t^2{)}^{\alpha }}=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{C}_n^{(\alpha )}(z)t^n,$

і належать до категорії ортогональних поліномів.

Їх можна також явно записати у вигляді

$C_n^{(\alpha )}(z)=\sum _{k=0}^{\lfloor n/2\rfloor }(-1{)}^k\frac{\mathrm{\Gamma }(n-k+\alpha )}{\mathrm{\Gamma }(\alpha )k!(n-2k)!}(2z{)}^{n-2k},$

де $\mathrm{\Gamma }(s)$ — гамма-функція, а через $\lfloor n/2\rfloor$ позначено цілу частину числа $n/2$.

Вони мають важливе застосування у математиці оскільки входять у вираз для власних функцій кутової частини багатовимірного оператора Лапласа.

Посилання

• Математический энциклопедический словарь (ru) Шаблон:Webarchive
• Шаблон:MathGenealogy