Ларморів радіус

Ла́рморів ра́діус або гірора́діус (англійською також Шаблон:Lang-en2 або Шаблон:Lang-en2) — радіус колового руху зарядженої частинки в однорідному магнітному полі.

Ларморів радіус названо на честь ірландського фізика Джозефа Лармора.

$r_g=\frac{m{v}_{\perp }}{|q|B}$

де

• $r_g$ — ларморів радіус,
• $m$ — маса зарядженої частинки,
• $v_{\perp }$ — швидкість, перпендикулярна до лінії магнітного поля,
• $q$ — заряд частинки,
• $B$ — магнітна індукція.

Виведення формули

На заряджену частинку, яка рухається в магнітному полі, діє сила Лоренца:

$\overrightarrow{F}=q(\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B})$

де

• $\overrightarrow{v}$ — вектор швидкості частинки,
• $\overrightarrow{B}$ — вектор магнітної індукції,
• $q$ — електричний заряд частинки.

Напрямок сили визначається векторним добутком швидкості і магнітної індукції. Тому сила Лоренца завжди діє перпендикулярно до напрямку руху і змушує частинку рухатись по колу. Радіус $r_g$ цього колового руху можна обчислити з рівноваги сили Лоренца і відцентрової сили:

$\frac{m{v}_{\perp }^2}{r_g}=q{v}_{\perp }B$

де

• $m$ — маса частинки,
• $v_{\perp }$ — складова швидкості, перпендикулярна до ліній магнітного поля,
• $B$ — магнітна індукція.

З цього випливає

$r_g=\frac{m{v}_{\perp }}{qB}$

Видно, що ларморів радіус прямо пропорційний масі і швидкості частинки і обернено пропорційний заряду і магнітній індукції.

Релятивістський випадок

У релятивістському випадку ларморів радіус дорівнює

$r_g=\frac{\gamma m{v}_{\perp }}{qB}=\frac{p_{\perp }}{qB}$

де $p_{\perp }$ — складова імпульсу, перпендикулярна до ліній магнітного поля.

Див. також

• Ларморова частота