Ларморова частота

Напрямок прецесії для частинки з позитивним гіромагнітним співвідношенням​. Зелена стрілка позначає зовнішнє магнітне поле, чорна стрілка — магнітний дипольний момент частинки.

Ларморова частота — частота прецесії магнітного моменту, що перебуває в однорідному магнітному полі:

$\omega =\gamma |B|$ .

У формулі $\gamma$ - гіромагнітне співвідношення, B - магнітна індукція.

Іноді ларморовою частотою називають удвічі більшу циклотронну частотуШаблон:Джерело?.

Отримання виразу для ларморової прецесії в класичному випадку

Магнітний момент частинок,

$𝐦=\frac{1}{2c}\oint [𝐫\times j(𝐫)]d^3𝐫$,

у нерелятивістському і неквантовому наближенні, для випадку, коли відношення заряду до маси кожної з частинок є величиною постійною, можна записати як

$𝐦=\frac{1}{2c}\oint [𝐫\times j(𝐫)]d^3𝐫=|𝐣=\sum _i{q}_i{𝐯}_i{\delta }_a(𝐫-{𝐫}_i)|=\frac{q_i}{2c}\sum _i[{𝐫}_i\times {𝐯}_i]=\frac{q_i}{2m_{i}c}𝐋$.

Тоді момент сил, що діє на частинку в однорідному магнітному полі, можна переписати як

$𝐍=[𝐦\times 𝐁]=[\frac{q_i}{2m_{i}c}𝐋\times 𝐁]=-[\frac{q_i}{2m_{i}c}𝐁\times 𝐋]=[\mathit{\omega }\times 𝐋]$.

Звідси випливає, що вектор кутової швидкості частинки дорівнює

$\mathit{\omega }=-\frac{q}{2mc}𝐁$,       (формулу записано в системі СГСГ).

$\mathit{\omega }=\frac{q}{m}𝐁$,       (в системі СІ).

Таким чином, вектор моменту імпульсу $𝐋$ прецесіює із незмінними довжиною та кутом до вектора індукції поля з кутовою швидкістю $\mathit{\omega }$.

Зв'язок ларморової прецесії з діамагнетизмом

У результаті ларморової прецесії від кожного електрону в атомі виникає круговий струм, причому вектор магнітної індукції, що створений цим струмом, спрямований протилежно до вектора індукції зовнішнього поля. Якщо в атомі немає власних магнітних моментів, що не залежать від поля, то індукований таким чином сумарний магнітний момент і намагніченість також спрямовані проти поля. Таким чином, зовнішнє поле послаблюється.

Див. також

• Джозеф Лармор
• Ларморів радіус

Джерела

Шаблон:Physics-stub