Крайня точка

Кра́йня то́чка, вершина опуклої множини $X$ лінійного простору $E$ — така точка $x$, яку не можна представити у вигляді:

$x=\lambda x_1+(1-\lambda )x_2$,

де

• $x_1\ne x_2$ — деякі точки множини $X$,
• $0<\lambda <1$.

Крайні точки, також, називають екстремальними точками опуклої множини.

Наприклад, у скінченновимірному евклідовому просторі $E^n$ крайні точки є вершини багатогранника, точки границі кулі. Множина $X$ може не мати крайніх точок (наприклад, відкрита куля).

В просторі $E^n$ будь-яка непорожня замкнена обмежена множина $X$ має крайні точки; кожна точка множини $X$ може бути представлена у вигляді опуклої лінійної комбінації крайніх точок.

Джерела інформації

• Енциклопедія кібернетики, т. 1, с. 509.