Запилена плазма

Запилена плазма (англ. dusty plasma, нім. staubiges Plasma, рос. пылевая плазма) — іонізований газ, що містить в собі заряджені макроскопічні частинки (пил). Такі пилові частинки є додатковою компонентою плазми поряд з електронами, іонами та нейтральними атомами (або молекулами). Як і звичайная плазма, запилена плазма в середньому має нульовий електричний заряд, тобто є квазінейтральною. Характерний розмір частинок пилу варіюється від нанометрів до міліметрів. Вони можуть як утворюватися у самій плазмі, так і бути уведеними штучно під час лабораторних досліджень.

Запилена плазма є широко розповсюдженою в космосі: її було знайдено у планетних кільцях, міжзоряному середовищі, у хвостах комет. Окрім того, запилена плазма виникає під час плазмового напилення та інших технологічних процесів в індустрії, в термоядерних установках.

Інколи, щоб підкреслити схожість з колоїдами, запилену плазму називають колоїдною. В СРСР запилена плазма була відома як плазма з частинками конденсованої дисперсної фази. Зараз також є широко розповсюдженим термін «складна плазма», але його використовують для позначення запиленої плазми, яку було спеціально створено для вивчення поведінки пилової компоненти в лаобраторіях. Цей термін було уведено як аналогію зі складними рідинами, що є певним класом м'якої речовини, яка існує в рідкому стані. Складну плазму також розглядають як плазмовий стан м'якої речовини.

Запилена плазма має низку унікальних властивостей, що робить її цікавим об'єктом досліджень. Це — відкритість та дисипативність, непостійність заряду пилинок, утворення впорядкованих структур у підсистемі пилових частинок. Останнє, разом із легкістю спостереження, робить запилену (складну) плазму гарною модельною системою для вивчення транспортних властивостей в рідинах, кристалах та фазових переходів в цих системах.

Класифікація запиленої плазми

• плазма продуктів горіння
• космічна плазма
• плазма ВЧ-розряду
• газорозрядна плазма
• плазма індукована УФ-випромінюванням

Історія досліджень запиленої плазми

Вперше запилену плазму спостерігав ще Ірвінґ Ленгмюр, коли досліджував поведінку електричного розряду в аргоні. Але систематичне вивчення почалося значно пізніше: з середини XX ст. Це було пов'язано з розвитком ракетної техніки: плазма продуктів горіння, що утворювалась під час роботи двигунів, містила в собі заряджені частинки оксидів металів (наприклад, Al₂O₃), які пошкоджували сопла двигунів. Тому перші роботи було зосереджено на вивченні іонізаційної рівноваги в системі та визначенні заряду пилинок в плазмі

Процеси заряджання пилинок в плазмі

Термічна плазма

Термічною плазмою називають таку плазму, в якої температури усіх її компонент є рівними. Отже, $T_{\text{p}}=T_{\text{e}}=T_{\text{i}}\equiv T$. В цьому випадку домінуючим буде поцес термоелектроної емісії з пилинок, та пилинки будуть мати позитивний заряд.

Припускаючи, що процес заряджання пилинок в плазмі можна описати як процес іонізації нейтральних атомів, будемо користуватися рівнянням Саха:

$\frac{n_{\text{p}}^{(z)}{n}_{\text{e}}}{n_{\text{p}}^{(z-1)}}=K_z$.

Оскільки пилинки заряджаються, то електронам треба здійсніти додаткову роботу проти сил електростатичного поля. Вважаючи, що електрони відходять на нескінченність та нехтуючи екрануванням, константи рівноваги можна подати у вигляді

$K_z=n_{\text{es}}\exp (-\frac{z{e}^2}{r_{\text{p}}T})$,

де $n_{\text{es}}=2(2\pi m_{\text{e}}T/h^2{)}^{3/2}\exp (-W_0/T)$ — рівноважна густина електронів вблизу поверхні емітуючої частинки, $n_{\text{e}}$ — середня густина електронів в плазмі, $m_{\text{e}}$ — масса електрона.

З рівняння Саха легко отримати для густини пилинок із зарядом $z$ наступний вираз:

$n_{\text{p}}^{(z)}=\prod _{i=0}^{z-1}\frac{K_z}{n_{\text{e}}}$.

В свою чергу, середні густини пилинок та електронів дорівнюють:

$n_{\text{p}}=\sum _{z=-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}{n}_{\text{p}}^{(z)}$ , $n_{\text{e}}=\sum _{z=-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}z{n}_{\text{p}}^{(z)}$

З умови електронейтральності $n_{\text{e}}=Z{n}_{\text{p}}$ отримуємо остаточно вираз для середнього значення заряду пилинок:

$Z=\frac{\sum _{z=-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}z\exp (-\frac{z(z-1)e^2}{2r_{\text{p}}T}+z\ln \frac{n_{\text{es}}}{n_{\text{e}}})}{\sum _{z=-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}\exp (-\frac{z(z-1)e^2}{2r_{\text{p}}T}+z\ln \frac{n_{\text{es}}}{n_{\text{e}}})}.$

У граничному випадку великих зарядів цей вираз переходить у

$Z=\frac{T{r}_{\text{p}}}{e^2}\ln \frac{n_{\text{es}}}{n_{\text{e}}}+\frac{1}{2}$.

Нерівноважна плазма

У випадку, коли температура пилинок, нейтралів та іонів набато менше температури електронів, емісійні процеси є відсутніми, та основним механізмом заряджання пилинок є захоплення зарядів із плазми, що оточує пилинки. Оскільки теплова швидкість електронів набагато перевищую теплову швидкість іонів, то заряд на пилинках в середньому буде негативним. Для оцінки середнього значення заряду $Z$ пилинок часто використовують так зване наближення обмеженного орбітального руху.

Наближення обмеженого орбітального руху

Це наближення є застосовним у випадку

$r_{\text{p}}\ll r_{\text{D}}\ll {\ell }_{e(i)}$,

де $r_{\text{D}}$ — радіус Дебая пилинки, ${\ell }_{e(i)}$ — довжина вільного пробігу електронів (іонів) в плазмі.

Перетини розсіювання електронів та іонів є рівними

${\sigma }_{\text{e}}(v)=\{\begin{array}{cc}\pi r_{\text{p}}^2(1+\frac{2e{\varphi }_{\text{s}}}{m_{\text{e}}{v}^2}),& v>\sqrt{\frac{2e{\varphi }_{\text{s}}}{m_e}};\\ 0,& v\le \sqrt{\frac{2e{\varphi }_{\text{s}}}{m_{\text{e}}}};\end{array}{\sigma }_i(v)=\pi r_{\text{p}}^2(1-\frac{2e{\varphi }_{\text{s}}}{m_i{v}^2}).$

Далі, вимагаючи, щоб потоки електронів та іонів на пилинку

$I_{e(i)}=n_{e(i)}\int v{\sigma }_{e(i)}(v)f_{e(i)}(v)d^{3}v$,

де $f_{e(i)}(v)$ — відповідно максвелівські функції розподілу за швидкостями для електронів (іонів).

З умови рівності потоків, $I_e=I_i$, отримаємо трансцендентне рівняння для заряду пилинки:

$e^{-z}=\frac{n_e}{n_i}{\left(\frac{\mu }{\tau }\right)}^{1/2}(1+z\tau ),$

де безрозмірні параметри дорівнюють відповідно

$z=\frac{|Z|e^2}{r_{\text{p}}{T}_e},\tau =\frac{T_e}{T_i},\mu =\frac{m_e}{m_i}.$

Сили, які діють на пилинки у плазмі

Динаміка частинки маси $m_{\text{p}}$ із швидкістю ${𝐯}_{\text{p}}$ описується рівнянням руху:

$m_{\text{p}}\frac{d{𝐯}_{\text{p}}}{dt}={𝐅}_g+{𝐅}_L+{𝐅}_n+{𝐅}_i+{𝐅}_{th}$,

де внески у правій частині відповідно дорівнюють гравітаційній силі, силі Лоренца, силі тертя з боку нейтралів, силі потягу іонів та термофоретичній силі.

Гравітаційна сила

Гравітаційну силу можна визначити стандартним чином:

$F_g=m_{\text{p}}g$,

де $g$ — прискорення вільного падіння. Таким чином, гравітаційна сила є пропорційною до об'єму частинки, $F_g\sim r_{\text{p}}^3$.

Сила тертя з боку нейтралів

При русі в середовищі на пилинки діє сила з боку цього середовища, яка гальмує пилинки. Оскільки швидкість руху пилинок набагато менше теплової швидкості нейтральних атомів (молекул), то сила опору виявляється пропорційною до швидкості пилинок. В залежності від значення числа Кнудсена $\text{Kn}$, виділяють два випадки. При $\text{Kn}\ll 1$ кажуть про гидрадинамічний режим, та сила опору визначається формулою Стокса:

$F_n=-6\pi \eta r_{\text{p}}u$,

де $\eta$ — в'язкість нейтрального газу, а $u$ — швидкість руху пилинки відносно нейтрального газу. При $\text{Kn}\gg 1$ відносна швидкість $u$ є малою в порівнянні з тепловою швидкістю нейтралів $v_{T\text{n}}$, та сила опору може бути записана наступним чином

$F_n=-\frac{8\sqrt{2\pi }}{3}\gamma r_{\text{p}}^2{n}_{\text{n}}\frac{u}{v_{T\text{n}}}$ ,

де $n_{\text{n}}$ та $T_{\text{n}}$ — густина та температура нейтралів відповідно, $\gamma$ — коефіцієнт порядку одиниці, який визначається особистостями взаємодії нейтралів з поверхнею пилинки.

Сила Лоренца

На заряд $q$, який рухається зі швидкістю $𝐯$ в електромагнітному полі з напруженістю електричного поля $𝐄$ та індукцією $𝐁$ діє сила Лоренца

${𝐅}_L=q𝐄+\frac{q}{c}[𝐯\times 𝐁]$.

У випадку відсутності зовнішнього магнітного поля на пилинку в плазмі буде діяти сила ${𝐅}_L=Ze{𝐄}_{\text{eff}}$. Можна показати, що ефективна напруженість електричного поля ${𝐄}_{\text{eff}}$ в дорівнює

${𝐄}_{\text{eff}}=𝐄[1+\frac{(r_{\text{p}}/r_{\text{D}}{)}^2}{3(1+r_{\text{p}}/r_{\text{D}})}]$,

де $r_{\text{D}}$ — радіус Дебая пилинки.

Неідеальність запиленої плазми

Важливою характеристикою систем взаємодіючих заряджених частинок є параметр неідеальності $\mathrm{\Gamma }$, який визначається відношенням енергії кулонівської взаємодії двох частинок до середнього значення їхньої кінетичної енергії. Для пилинок у плазмі параметр неідеальності має вигляд

${\mathrm{\Gamma }}_{\text{p}}=\frac{(Ze{)}^2}{⟨r⟩T}$,

де $⟨r⟩\sim n_{\text{p}}^{1/3}$ — середня відстань між пилинками в плазмі. Для електронів (та однократно заряджених іонів) параметр неідеальності буде мати вигляд

${\mathrm{\Gamma }}_{\text{e}(\text{i})}=\frac{e^2{n}_{\text{e}(\text{i})}^{1/3}}{T_{\text{e}(\text{i})}}$.

Система вважаєтьс неідеальною, коли $\mathrm{\Gamma }\ge 1$. Для запиленої плазми є характерним, коли підсистема пилових частинок є сильно неідельною, а підсистеми електронів та іонів лишаються ідеальними. Іншими словами,

${\mathrm{\Gamma }}_{\text{p}}\gg 1,{\mathrm{\Gamma }}_{\text{e}(\text{i})}\ll 1$.