Закон Мальтуса

Закон Мальтуса — найпростіша модель експоненційного зростання чисельності популяції за умови сталого приросту (необмежених ресурсів).

Позначимо літерою N чисельність популяції. Лінійне диференціальне рівняння, встановлене для популяцій Бернуллі (1760), буде задавати динаміку приросту:

$\frac{dN}{dt}=\mu N$,

де t — час, $\mu$ — величина, що є різницею коефіцієнта народжуваності B та смертності D:

$\mu =B-D$

Розв'язком рівняння при $\mu =\text{const}$ є експоненціальна функція

$N(t)=N(0)e^{\mu t}$

При $\mu =\text{const}>0$ закон розвитку популяції, який задається останнім рівнянням, відомий як закон Мальтуса.

Таким законом описують зростання кількості бактерій, водоростей, дріжджів, до того як середовище почне виснажуватись. Модель Мальтуса можна застосовувати в обмежених часових інтервалах.

Посилання

1. Шаблон:Книга