Ефект Штарка

Ефе́кт Шта́рка — явище розщеплення електронних термів атомів у зовнішньому електричному полі.

Ефект Штарка — цілком і повністю квантовомеханічне явище й не може бути поясненим у класичній фізиці.

Електронні терми розщепляються не лише в зовнішньому полі, а й в полі, створеному сусідніми атомами й молекулами. Штарківське розщеплення лежить в основі теорії кристалічного поля, яка має велике значення в хімії.

Історія

Йоганнес Штарк відкрив явище розщеплення оптичних ліній в електричному полі в 1913 р., за що в 1919 р. отримав Нобелівську премію.

Зсуви Штарка першого та другого порядку у водні, магнітне квантове число: m = 1. Кожен n-рівень складається із n-1 вироджених підрівнів; наявність електричного поля знімає виродження.

Загальні положення

Зміна енергії стаціонарних станів під впливом зовнішнього електричного поля залежить від того, чи в атому є дипольний електричний момент $𝐝$, чи ні. В першому випадку при включенні електричного поля з напруженістю $𝐄$ в наближенні, лінійному по полю, атом отримує додаткову енергію

$W=-(𝐝\cdot 𝐄)$

Тоді зміщення із розщепленням спектральних ліній буде також пропорційним першій степені напруженості $𝐄$. Таке розщеплення називають «лінійним ефектом Штарка».

Якщо атом не має власного електричного дипольного моменту, то в присутності електричного поля $𝐄$ він приймає середній електричний дипольний момент $<𝐝>$. Якщо зовнішнє поле є достатньо слабке, тобто воно значно менше електричного поля в атомах, яке створюють заряди ядра (не менше $10^{10}$)В/м, то

$⟨𝐝⟩=\alpha 𝐄$

де коефіцієнт пропорційності $\alpha$ називають поляризовністю атома. Для атомів із сферичною симетрією $\alpha$ — скаляр, а в загальному випадку він являє собою симетричний тензор. Поляризовність атому може бути обчислена методами квантової механіки. При збільшенні електричного поля від нуля до $𝐄$, дипольний момент атому також змінюється від нуля до $⟨𝐝⟩$. При цьому над атомом здійснюється робота

$W=\frac{1}{2}⟨𝐝⟩𝐄=\frac{1}{2}\alpha {𝐄}^2$

котра йде на збільшення потенційної енергії атома в зовнішньому полі. Зміщення та розщеплення спектральних ліній в таких атомів пропорційне ${𝐄}^2$. Таке розщеплення називають «квадратичним ефектом Штарка». Цей ефект менше лінійного. Атом, який має власний дипольний момент $𝐝$ в електричному полі, отримує і додатковий (індукований) дипольний момент, який в першому наближенні пропорційний $𝐄$. Відбувається накладка лінійного та квадратичного ефектів Штарка. Зміщення ліній виявляється несиметричним — вони зміщуються в червоний бік спектра, в область менших енергій. У воднеподібних атомів ефект Штарка лінійний. Це пояснюється тим, що в таких атомах електричне поле ядра, в якому рухаються електрони, є кулонівське, і його енергетичні рівні вироджені по $l$. Рівняння Шредінгера для воднеподібного атома в зовнішньому електричному полі $E$ має вигляд

$(-\frac{h^2}{2\mu }\mathrm{\Delta }-\frac{Z{e}^2}{r}-ezE-W)\psi =0$,

котрий відрізняється від стандартного наявністю члена $-ezE$, який обумовлений збуренням $w_0$ з боку поля. Тут враховано, що електричний момент атома з одним електроном $𝐝=e𝐫$, та вісь $z$ системи координат вибрана вздовж вектора напруженості електричного поля $𝐄$, тобто $𝐫𝐄=zE$. Величина $\mu$ — приведена маса електрона. Очевидно, що тут атом приймає аксіальну симетрію. Якщо величина поля мала, тобто коли зміна рівнів мала в порівнянні із відстанню між сусідніми рівнями без поля, то кількісна теорія ефекту Штарка може бути побудована на основі теорії збурень по збуренню $w_0$. В першому наближенні теорії збурень поправка $\mathrm{\Delta }{W}_n=W-W_n^0$, де $W$ — енергія атома в полі, $W_n^0$ — енергія атома без поля, має вигляд:

$\mathrm{\Delta }{W}_n=-e𝐄<r{>}_n,<r{>}_n=\underset{}{\overset{}{\int }}{\psi }_n^{*}𝐫{\psi }_{n}d𝐫$

де ${\psi }_n$ — власні функції, які відповідають власним значенням $W_n^0$ Хвильові функції ${\psi }_n$ будуються із врахуванням можливого виродження по $l$.

Лінійний ефект Штарка для атому водню

Основним станом атому водню є $1s-$ (релятивістські ефекти не враховуються). Використавши явний вигляд хвильової функції для водню, можна показати, що $<{𝐫}_1>=0$, тобто в першому наближенні енергія основного стану в зовнішньому полі не змінюється. В першому збудженому стані $n=2$ необхідно врахувати виродження хвильової функції ${\psi }_2$ по $l$. Це можна зробити, записавши ${\psi }_2$ у вигляді лінійної комбінації функцій ${\psi }_{nlm}$ водню із квантовими числами $n,l,m=2,0,0;2,1,0;2,1,1;2,1,-1$:

${\psi }_2=\sum _{i=1}^4{b}_i{\mathrm{\Phi }}_i$

де позначено для простоти ${\mathrm{\Phi }}_1={\psi }_{200},{\mathrm{\Phi }}_2={\psi }_{210},{\mathrm{\Phi }}_3={\psi }_{211},{\mathrm{\Phi }}_4={\psi }_{21-1}$. Підставляючи останній вираз у рівняння Шредінгера для $Z=1$ та інтегруючи його із функціями ${\mathrm{\Phi }}_i^{*}$, отримуємо систему рівнянь для коефіцієнтів $b_i$. Із умови розв'язності цієї системи знаходимо, що поправка до енергії $\mathrm{\Delta }{W}_2$ може приймати три значення:

$\mathrm{\Delta }{W}_2=3e{a}_{0}E,\mathrm{\Delta }{W}_2=-3e{a}_{0}E,\mathrm{\Delta }{W}_2=0$

де $a_0=\frac{h^2}{\mu e^2}$ — радіус Бора. Звідси випливає, що при включенні зовнішнього електричного поля чотирикратно вироджений рівень атома водню $n=2$ розщеплюється на три рівні. Стан із $m=\pm 1$ є двократно виродженим. Величина розщеплення рівнів $\mathrm{\Delta }{W}_n$ пропорційна напруженості електричного поля $E$. В загальному випадку рівень із головним квантовим числом $n$ в постійному електричному полі розщеплюється на $n-2$ підрівнів. У складніших атомах із одним валентним електроном поле, яке діє на зовнішній електрон, спотворене внутрішніми електронами і тому не є кулонівським. У такому полі виродження по $l$ немає. Можна показати, що в першому наближенні теорії збурень $\mathrm{\Delta }{W}_n=0$ для кожного $n$ та $l$. В цьому випадку вплив електричного поля $E$ потрібно враховувати у другому порядку наближення теорії збурень, який приводить до величини розщеплення рівнів енергії атомів, квадратичної по полю $E$.

У випадку атома водню складовими, пропорційними $E^2$, можна знехтувати при $E\le 10^7$ В/м. При сильніших полях необхідно враховувати члени з $E^2$, а при $E\sim 4\cdot 10^7$ — члени з $E^3$. Сьогодні ми маємо повну збіжність теорії з експериментом, до полів порядку ~$10^9$.

Квантово-ямний Штарк ефект

Спостерігається в напівпровідникових гетероструктурах, де матеріал з вузькою шириною зони знаходиться між двома матеріалами із широкими зонами. Як правило, драматичноШаблон:Що це? пов'язаний зі зв'язаними екситонами. Справа в тому, що електрони та дірки екситонів в електричному полі відштовхуються один від одного, проте все ж таки вони залишаються зв'язаними всередині області з вузькою зоною. Цей ефект широко використовується в напівпровідникових оптичних модуляторах, та в оптоволоконній оптиці.

Див. також

• Ефект Зеемана
• Квантова точка
• Квантова дротина
• Квантова яма

Джерела

• Шаблон:Книга
• Глосарій термінів з хімії // Й.Опейда, О.Швайка. Ін-т фізико-органічної хімії та вуглехімії ім. Л. М. Литвиненка НАН України, Донецький національний університет — Донецьк: «Вебер», 2008. — 758 с. — ISBN 978-966-335-206-0
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга

Посилання

• Шаблон:Cite web