Дужка Кауфмана

Дужка Кауфмана — поліноміальний інваріант Шаблон:Нп. Хоча він і не є інваріантом вузла або зачеплення (без обрамлення він не є інваріантним відносно руху Рейдемейстера I типу), відповідна «нормалізація» дозволяє перетворити його на варіант знаменитого інваріанта — многочлена Джонса.

Дужку Кауфмана розглянув Луїс Кауфман 1987 року.

Визначення

Дужка Кауфмана <L> визначається за довільною (неорієнтованою) діаграмою вузла L за такими правилами:

• $⟨O⟩=1$, де $O$ — стандартна діаграма тривіального вузла
• 
• $⟨O\cup L⟩=(-A^2-A^{-2})⟨L⟩$

Діаграми зачеплень у другому правилі збігаються скрізь, крім невеликого диска — околу перехрестя — де вони влаштовані так, як показано. Третє правило стверджує, що, додаючи до діаграми коло, що не перетинає решти діаграми, ми множимо дужку на $-A^2-A^{-2}$.

Див. також

• Многочлен Кауфмана

Література

• В. В. Прасолов, А. Б. Сосинский. Узлы, зацепления, косы и трехмерные многообразия. — Шаблон:М.: МЦНМО, 1997. Шаблон:Ref-ru

Посилання

• Шаблон:MathWorld