Гопфіон

Модель магнітного гопфіона в твердій речовині. B _em – магнітне поле, що виникає (помаранчеві стрілки); у гопфіоні воно не вирівнюється із зовнішнім магнітним полем (чорна стрілка).

Гопфіон , або солітон Гопфа, — топологічний солітон. Це стабільна тривимірна локалізована конфігурація трикомпонентного поля $\overrightarrow{n}=(n_x,n_y,n_z)$ з вузловою топологічною структурою. Іншими словами, гопфіон являє собою вузол в тривимірному безперервному полі одиничних векторів і його не можна розв'язати, не розрізавши. Має назву на честь німецького математика Гайнца Гопфа.

Гопфіони є тривимірними аналогами скірміонів, які демонструють подібні топологічні властивості в двовимірному просторі. Отже, оскільки гопфіони є тривимірними солітонами, їхня поведінка має бути подібною до частинок: солітон є рухливим і стабільним, тобто він захищений від розпаду енергетичним бар'єром. Він може бути деформований, але завжди зберігає цілочисельний топологічний Шаблон:Нп, тобто загальний топологічний заряд системи (загальний індекс Гопфа) є константою.

Як правило, гопфіони описуються нелінійними диференціальними рівняннями в частинних похідних в фізичних системах, і навіть чисельні обчислення є дуже складними. Модель, яка підтримує гопфіони, було запропоновано наступним чином

$H=(\partial 𝐧{)}^2+({ϵ}_{ijk}𝐧\cdot {\partial }_i𝐧\times {\partial }_j𝐧{)}^2$

Для стабілізації гопфіонів вимагаються члени похідних вищого порядку.

В теорії фізична природа гопфіонів може бути різною. Стабільні гопфіони були передбачені в межах різних фізичних платформ, включаючи теорію Янга-Мілса , надпровідність та магнетизм . Зокрема, Антоніо Раньяда показав, що існують рішення рівнянь Максвела із структурою, подібною до гопфіона.

Експериментальне спостереження

Гопфіони спостерігалися експериментально у багатошарах Ir/Co/Pt за допомогою рентгенівського магнітного кругового дихроїзму та в поляризації монохроматичного світла у порожньому просторі.

Див. також

• Скірміон
• Розшарування Гопфа