Відношення напрямлених відрізків

Відношення напрямлених відрізків — інваріант афінної геометрії. Використовується у формулюваннях теореми Менелая, теореми Чеви, теореми ван Обеля та інших.

Визначення

Відношення напрямлених відрізків визначено для двох відрізків $XY$ і $ZT$ на одній прямій (або на паралельних прямих) і позначається $\frac{XY}{ZT}$ . З точністю до знаку воно дорівнює відношенню довжин $\frac{|XY|}{|ZT|}$, і величина $\frac{XY}{ZT}$ додатна, якщо $\overrightarrow{XY}$ і $\overrightarrow{ZT}$ співнапрямлені, і від'ємна, якщо протинапрямлені. Іншими словами, величина $\frac{XY}{ZT}$ визначається як число, яке задовольняє такому співвідношенню:

$\overrightarrow{XY}=\frac{XY}{ZT}\cdot \overrightarrow{ZT}.$

Пов'язані визначення

Якщо три точки $X,Y,Z$ лежать на одній прямій, то відношення напрямлених відрізків $\frac{XY}{YZ}$ називається також простим відношенням точок $X,Y,Z$; воно додатне, якщо $Y$ лежить між $X$ і $Z$, і від'ємне якщо $Y$ лежить поза відрізком $XZ$.

Властивості

• Відношення напрямлених відрізків є інваріантом афінних перетворень.

Див. також

• Подвійне відношення

Посилання

• Шаблон:Книга-ру