Визначник Гурвіца

Визначники Гурвіца були вперше введені Адольфом Гурвіцом у 1895 році, який використав їх для критерію того що всі корені многочлена мають від'ємну дійсну частину.

Визначення

Розглянемо характеристичний многочлен P зі змінною λ у вигляді:

$P(\lambda )=a_0{\lambda }^n+a_1{\lambda }^{n-1}+\cdots +a_{n-1}\lambda +a_n$

де$a_i$, $i=0,1,\dots ,n$ є дійсними.

Квадратна матриця Гурвіца, що асоціюється з P наведена нижче:

$H=\left(\begin{array}{cccccccc}{a}_1& a_3& a_5& \dots & \dots & 0& \dots & 0\\ a_0& a_2& a_4& & & ⋮& & ⋮\\ 0& a_1& a_3& & & 0& & ⋮\\ ⋮& a_0& & \ddots & & a_n& ⋮& ⋮\\ ⋮& 0& & & \ddots & a_{n-1}& 0& ⋮\\ ⋮& ⋮& 0& & & a_{n-2}& a_n& ⋮\\ ⋮& ⋮& ⋮& & & a_{n-3}& a_{n-1}& 0\\ 0& 0& 0& \dots & \dots & a_{n-4}& a_{n-2}& a_n\end{array}\right).$

i-тий визначник Гурвіца це визначник i-го головного мінору матриці Гурвіца H. Існує n визначників Гурвіца для характеристичного многочлена степеня  n.

Див. також

• Критерій стійкості Гурвіца

Джерела

• Шаблон:Гантмахер.Теорія матриць
• Шаблон:Citation
• Шаблон:Citation