Радикал цілого числа

Шаблон:Не плутати Радика́л ці́лого числа́ — число, що дорівнює добутку простих дільників цілого числа. Радикал числа n позначається $\mathrm{rad}n$.

Наприклад, для числа 504 маємо:

$504=2^3\cdot 3^2\cdot 7,$

$\mathrm{rad}(504)=2\cdot 3\cdot 7=42.$

У формальному записі визначення радикала має вигляд

$\mathrm{rad}n=\prod _{\genfrac{}{}{0ex}{}{p\mid n}{p\in \mathbb{P}}}p.$

За допомогою радикала цілого числа формулюється abc-гіпотеза, а за допомогою аналога поняття радикала формулюється аналогічне твердження в кільці многочленів.

Властивості

Функція $\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}$ мультиплікативна (але не Шаблон:Нп).

Радикал є найбільшим вільним від квадратів дільником числа.

Інші властивості:

• $\mathrm{rad}a⩽a.$
• $\mathrm{rad}(a^b)=\mathrm{rad}a.$

Посилання

• Шаблон:Книга