Кнудсенівська дифузія

Схема кнудсенівської дифузії.
$d$ — діаметр пори,
$l$ — довжина вільного пробігу молекули, ($l\gg d$).

Кну́дсенівська дифу́зія — дифузія газу через наскрізні пори в твердих тілах, непроникних для газів за відносно малих тисків газу або розмірів пор, тобто у випадках, коли довжина вільного пробігу $l$ молекул значно більша від характерного діаметра пор $d$. Перехід від звичайної дифузії в газах до кнудсенівської характеризують безрозмірним параметром — числом, або критерієм Кнудсена — $\mathrm{K}\mathrm{n}$:

$\mathrm{K}\mathrm{n}=\frac{l}{d},$

тобто, при $\mathrm{K}\mathrm{n}\gg 1,$ коли ймовірність зіткнень молекул газу зі стінками пор значно перевищує ймовірність взаємних зіткнень молекул.

Має важливе практичне значення, оскільки кількісно описує масоперенос у вузьких порах і в широких масштабах використовується в промисловості для дифузійного розділення сумішей газів за молекулярною масою, зокрема, для дифузійного розділення ізотопів.

Для газів за нормальних температури і тиску цей вид дифузії відбувається за діаметра пор від 2 до 50 нм; за більших діаметрів кнудсенівська дифузія переходить у класичну дифузію, а за менших — стає істотним розмір самих молекул відносно діаметра пори.

Названа на честь данського вченого Мартіна Кнудсена, який розглянув її в книзі «Кінетична теорія газів».

Основні співвідношення

У загальному випадку процеси дифузії описуються рівнянням Фіка:

$J=D\cdot \mathrm{\nabla }C,$

де $J$ — молекулярний потік дифузії на одиницю поверхні, моль/(м²·с);

$D$ — коефіцієнт дифузії, м²/с;

$\mathrm{\nabla }C$ — градієнт концентрації, моль/м⁴.

Або в одновимірному випадку:

$J_x=D\frac{dC}{dx},$

де $J_x$ — молекулярний потік уздовж осі x на одиницю площі, моль/(м²·с);

$C$ — концентрація, моль/м³;

$x$ — координата, м.

Для кнудсенівської дифузії через плоску стінку:

$J_x=D_K\frac{dC}{dx},$ $D_K$ — кнудсенівський коефіцієнт дифузії.

Кнудсенівський коефіцієнт дифузії можна обчислити з коефіцієнта самодифузії, який у молекулярно-кінетичній теорії газів дорівнює:

$D_s=\frac{lu}{3}=\frac{l}{3}\sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}$

де $u$ — середня швидкість молекул, м/с;

$D_s$ — коефіцієнт самодифузії, м²/с;

$R$ — універсальна газова стала, 8,3144 Дж/(моль*K);

$T$ — абсолютна температура газу, К;

$M$ — молярна маса газу, кг/моль.

У разі дифузії Кнудсена середня довжина вільного пробігу замінюється характерним діаметром пор $d$, оскільки кожна з молекул у середньому до чергового зіткнення зі стінкою проходить шлях $d$:

$D_K=\frac{d}{3}\sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}.$

Підставляючи вираз для отриманого коефіцієнта дифузії в рівняння Фіка і враховуючи, що $C=P/RT,$ тому $\mathrm{\nabla }C=\frac{\mathrm{\Delta }P}{RTL},$ $L$ — довжина пори, $\mathrm{\Delta }P$ — різниця тисків між кінцями пори, отримуємо об'ємну витрату газу, який дифундує через пору, в допущенні, що перепад тиску значно менший від середнього тиску — $\mathrm{\Delta }P\ll P$:

$Q=\frac{\mathrm{\Delta }P{d}^3}{6LP}\sqrt{\frac{2\pi RT}{M}}$

де $Q$ — витрата газу, м³/с;

$P$ — усереднений тиск газу в порі, Па.

Якщо довжина пори мала, тобто порівнянна з її діаметром, то стають істотними впливи на дифузію ефектів ефузії, які можна наближено врахувати, змінивши ефективну довжину пори $L_e$:

$L_e=L+\frac{4}{3}d.$

Кнудсенівська самодифузія

Під кнудсенівською самодифузією розуміють закон руху молекул уздовж пори в умовах термодинамічної рівноваги, тобто, коли температура і тиск уздовж пори сталі. У цьому випадку хаотичні рухи молекул підлягають закону Ейнштейна — Смолуховського.

Див. також

• Ефузія (фізика)
• Ефект Кнудсена

Література

• Шаблон:Стаття

Посилання

• Шаблон:Cite web