Фактор-структура
Фактор-структура — в універсальній алгебрі, це результат розбиття множини елементів алгебричної структури відношенням конгруенції.
Конгруенція — відношення еквівалентності, що сумісне зі всіма операціями даної структури.
Елементами фактор-структури є класи еквівалентності даного відношення, а операції є тими ж самими, що і в початкової структури.
Прикладами фактор-структури є
- фактор-множина,
- фактор-група,
- фактор-кільце,
- фактор-модуль,
- фактор-простір,
- фактор-алгебра (алгебри над полем).
Якщо A — множина елементів алгебричної структури , а E — відношення еквівалентності на A. Відношення E називається сумісним з (чи має властивість підстановки по відношенню до) n-арною операцією f, якщо із випливає для всіх з . Відношення еквівалентності сумісне зі всіма операціями алгебричної структури називається конгруенцією для цієї алгебраїчної структури (чи універсальної алгебри).
Теорема про гомоморфізми
...
Ґратка конгруенцій
...
Умова Мальцева
...