Попит Маршалла

У теорії споживання попит Маршалла або маршаллівський попит — кількість товару, який споживач придбає за заданих цін і доходу, розв'язуючи задачу максимізації корисності.

Названий за іменем англійського математика Альфреда Маршалла, іноді його також називають вальрасівським попитом (Леон Вальрас).

На відміну від гіксівського попиту маршаллівський попит не є компенсованим. При зміні цін на товари в споживчому наборі зміну попиту на нього можна подати як суму ефектів доходу і заміщення відповідно до рівняння Слуцького. У випадку ж з компенсованим попитом (наприклад, за Гіксом) ефект доходу відсутній. Тому для маршаллівського попиту не завжди виконується закон попиту, тобто за зростання ціни попит на товар може також зростати. Прикладом такої ситуації є гіпотетичний товар Гіффена. На практиці товар Гіффена не зустрічається, тому зазвичай вважають, що закон виконується і для маршаллівського попиту.

Визначення

Маршаллівський попит є розв'язком задачі максимізації корисності:

$x^{*}(p,R)=\underset{px\le R}{\mathrm{argmax}}u(x),$

де $R$ — дохід агента, $u(x)$ — функція корисності, $p$ — ціна, $x^{*}(p,R)$ — маршаллівський попит.

Якщо $u(x)$ неперервна, дохід і ціни додатні, то згідно з теоремою Веєрштрасса розв'язок задачі існує. При цьому функцію $v(p,R)=\underset{px\le R}{\max }u(x)$ називають непрямою функцією корисності.

Властивості маршаллівського попиту

1. Додатна однорідність степеня 0 відносно цін і доходу: $x^{*}(kp,kR)=x^{*}(p,R)$.
2. Для випадку локально ненасичуваних переваг (LNS) підтверджується гіпотеза повного витрачання бюджету ($px=R$).
3. Якщо переваги опуклі, то маршаллівський попит — опукла функція; якщо переваги строго опуклі, то розв'язок задачі максимізації корисності єдиний, тобто $x(p,R)$ є функцією маршаллівського попиту.
4. Виконуються властивості матриці Слуцького.

Див. також

• Неокласична задача споживання
• Попит Гікса

Література

• Шаблон:Книга