Базисна функція

У математиці, базисна функція є елементом конкретної основи для функціонального простору. Кожна безперервна функція у просторі функцій може бути представлена у вигляді лінійної комбінації базисних функцій так само, як кожен вектор у векторному просторі може бути представлений у вигляді лінійної комбінації базисних векторів.

У числовому аналІзі та теорії наближення, базові функції також називають функціями змішування через їх використання в інтерполяції: У цьому застосуванні суміш базових функцій забезпечує інтерполюючу функцію (з "сумішшю" залежно від оцінки базових функцій в точках даних).

Приклади

Мономіальна основа для $C^{\omega }$

Одночлен базис задається

$\{x^n\mid n\in \mathbb{N}\}.$

Ця основа використовується серед інших рядів Тейлора.

Мономіальна основа для поліномів

Мономіальна основа також утворює основу для многочленів. Зрештою, кожен поліном можна записати як{\ displaystyle a_ {0} + a_ {1} x ^ {1} + a_ {2} x ^ {2} + \ крапки} $a_0+a_1{x}^1+a_2{x}^2+\dots$, що є лінійною комбінацією одночленів.

Основа Фур’є для $L^2[0,1]$

Синуси та косинуси утворюють (ортонормовану) основу Шаундера для інтегрованих квадратних функцій у кінцевій області. Як окремий приклад, колекція:

$\{\sqrt{2}\sin (2\pi nx)|n\in \mathbb{N}\}\cup \{\sqrt{2}\cos (2\pi nx)|n\in \mathbb{N}\}\cup \{1\}$

Складає основу для L²[0,1].

Список літератури

• Шаблон:Cite book

Див. також

• Основна (лінійна алгебра) (основа Гамеля)
• Основа Шаундера (у просторі Банаха)
• Дуальний базис
• Біортогональна система (основа Маркушевича)

• Ортонормований базис у внутрішньому продуктовому просторі
• Ортогональні поліноми
• Аналіз Фур'є та Ряд Фур'є
• Гармонічний аналіз
• Ортогональний вейвлет
• Біортогональний вейвлет

• Радіальна базисна функція
• Кінцеві елементи (основи)
• Функціональний аналіз
• Теорія наближень
• Чисельний аналіз