Простір Сміт

У функціональному аналізі і пов'язаних галузях математики простором Сміт називається повний локально опуклий k-простір $X$ , що має компакт $K$ , що поглинає будь-яку іншу компактну множину $T \subseteq X$ (тобто $T \subseteq λ K$ для деякого $λ > 0$ ).

Простори Сміт названи на честь М. Ф. Сміт^[1], яка вперше описала їх як двоїсті до банахових просторів в деяких варіантах теорії двоїстості для топологічних векторних просторів. Усі простори Сміт стереотипні і перебувають у відношенні стереотипної двоїстості до банахових просторів^[2]^[3]:

для будь-якого банахового простору $X$ його стереотипно спряжений простір^[4] $X^{⋆}$ є простором Сміт,

і навпаки, для будь-якого простору Сміт $X$ його стереотипно спряжений простір $X^{⋆}$ є банаховим простором.

Примітки

Шаблон:Reflist

Джерела

Шаблон:Ізольована стаття

↑ M.F.Smith, 1952.
↑ S.S.Akbarov, 2003.
↑ S.S.Akbarov, 2009.
↑ Стереотипно спряженим простором до локально опуклого простору $X$ називається простір $X^{⋆}$ всіх лінійних неперервних функціоналів $f : X \to ℂ$ , що наділений топологією рівномірної збіжності на цілком обмежених множинах в $X$ .

[1] M.F.Smith, 1952.

[Akbarov-1-2] S.S.Akbarov, 2003.

[Akbarov-2-3] S.S.Akbarov, 2009.

[4] Стереотипно спряженим простором до локально опуклого простору $X$ називається простір $X^{⋆}$ всіх лінійних неперервних функціоналів $f : X \to ℂ$ , що наділений топологією рівномірної збіжності на цілком обмежених множинах в $X$ .

[1]

[2]

[3]

[4]

Простір Сміт

Примітки

Джерела

Навігаційне меню

Пошук