Сферичний сегмент

Сферичний сегмент

Сфери́чний сегме́нт (Шаблон:Lang-en — букв. «сферична чаша») — поверхня у вигляді частини сфери, що відтинається від неї деякою площиною. Площина ділить сферу на два сегменти, менший сегмент також носить назву сферичний кругШаблон:Sfn.

Якщо площина проходить через центр сфери, то висота обох сегментів дорівнює радіусу сфери s такі сферичні сегменти називають півсферами.

Основні визначення

• Основа сферичного сегмента — це коло радіуса a, утворене при перетині сфери площиною.
• Висота сферичного сегмента (h) — найбільша відстань від січної площини (площини основи) до поверхні сегмента.
• Залежність між радіусом основи і висотою сферичного сегмента має вигляд

$a=\sqrt{h(2r-h)}$.

Площа сферичного сегмента

Площа поверхні сегмента дорівнює

$A=2\pi rh$

або

$A=2\pi r^2(1-\cos \theta )$.

Параметри $a$, $h$ і $r$ пов'язані співвідношеннями

$r^2=(r-h{)}^2+a^2=r^2+h^2-2rh+a^2$,

$r=\frac{a^2+h^2}{2h}$.

Підстановка останньої залежності у вираз для обчислення площі дає рівняння

$A=2\pi \frac{(a^2+h^2)}{2h}h=\pi (a^2+h^2)$.

Площа поверхні, обмеженої колами однакових широт

Площа поверхні, обмеженої колами однакових широт (сферичного пояса), є різницею площ поверхні двох відповідних сферичних сегментів. Для сфери радіуса r і широт φ₁ та φ₂ дана площа дорівнює

$A=2\pi r^2|\sin {\varphi }_1-\sin {\varphi }_2|$.

Див. також

• Сферичний пояс
• Кульовий сегмент

Джерела

• Шаблон:Книга

Посилання

• Шаблон:MathWorld