Рівняння Ліенара

В математиці, більш конкретно у розділі динамічних систем та диференціальних рівнянь, рівняннями Ліенара називають звичайні диференціальні рівняння другого порядку які були вперш досліджені французьким фізиком Альфред-Марі Ліенаром та названі на його честь. Під час виникнення технології радіо та електровакуумних ламп, рівняння Ліенара ретельно досліджувались оскільки за їх допомогою можна будувати математичні моделі електричних кіл з коливанням. При певних умовах теорема Ліенара гарантує існування та єдиність граничного циклу для таких систем.

Визначення

Нехай $f$ та $g$ диференційовні функції типу $ℝ\to ℝ$, також нехай $f$ парна, а $g$ непарна функція. Звичайне диференціальне рівняння другого порядку

$x^{″}+f(x)x^{\prime }+g(x)=0$

називається рівнянням Ліенара.

Див. Також

• Осцилятор Ван дер Поля
• Теорія коливань

Література

• Liénard, A. Etude des oscillations entretenues. Revue générale de l’électricité 23.21 (1928): 901-912. Шаблон:Ref-fr

Посилання

• Шаблон:Url Шаблон:Ref-en
• Шаблон:Url Шаблон:Ref-en