Унітарне перетворення

Унітарне перетворення — це ізоморфізм між двома Гільбертовими просторами. Інакше кажучи, унітарне перетворення - це бієкція

$U:H_1\to H_2$

де $H_1$ та $H_2$ - Гільбертові простори, така, що

$⟨Ux,Uy⟩=⟨x,y⟩$

для всіх $x$ та $y$ в $H_1$. Унітарне перетворення є ізометрією, що можна побачити, підставивши в цю формулу $x=y$.

У випадку, коли $H_1$ та $H_2$ є одним і тим самим простором, унітарне перетворення - автоморфізм цього Гільбертового простору, і тоді воно також називається унітарним оператором.

Тісно пов'язаним із цим поняттям є поняття антиунітарного перетворення, тобто бієкції

$U:H_1\to H_2$

між двома комплексними Гільбертовими просторами, такої, що

$⟨Ux,Uy⟩=\overline{⟨x,y⟩}=⟨y,x⟩$

для всіх $x$ та $y$ в $H_1$, де горизонтальною рискою позначене комплексне спряження.

Див. також

• Унітарна матриця

Джерела

• Шаблон:Гельфанд.Линейная алгебра
• Шаблон:Гантмахер.Теорія матриць