Йозеф Стефан

Шаблон:Науковець Йозеф Стефан (Шаблон:Lang-de; 24 травня 1835, Санкт-Пельтен — 7 січня 1893, Відень) — австрійський фізик і математик. Член Австрійської академії наук (1865).

Біографія

Стефан народився в Санкт-Пельтені в сім'ї етнічних словенців. Закінчив гімназію в Клагенфурті і подумував про вступ до орден бенедиктинців, однак вирішив займатися фізикою та математикою і вступив до Віденського університету, який закінчив у 1857 році. Згодом викладав в університеті (з 1863 — професор кафедри вищої математики і фізики), був директором Інституту експериментальної фізики (з 1866), ректором університету (1876 — 1877 рр. ), віце-президентом Австрійської академії наук.

Ім'я Стефана носить найбільший дослідний інститут в Словенії.

Зображено на австрійській поштовій марці 1985 року.

Наукова діяльність

Відомий своїми роботами по різних областях фізики — кінетичної теорії газів, теорії теплового випромінювання, оптиці, акустиці, електромагнетизм у та ін. Вивчав дифузію і теплопровідність газів, отримав коефіцієнти теплопровідності багатьох з них. В 1879 році шляхом вимірювання тепловіддачі платинового дроту при різних температурах, встановив пропорційність випромінюваної нею енергії четвертого ступеня абсолютної температури. Використовуючи цю закономірність, вперше дав достовірну оцінку температури поверхні Сонця — близько 6000 градусів. Теоретичне обґрунтування цього закону, відомого як закон Стефана — Больцмана, було дано в 1884 році учнем Стефана Людвігом Больцманом.

Закон Стефана-Больцмана дає залежність енергії випромінювання з одиниці площі поверхні в одиницю часу від ефективної температури тіла, що випромінює.

У математиці відомі задача Стефана і зворотна задача Стефана з рухомої кордоном в теорії диференціальних рівнянь з частковими похідними.

Загальний вигляд

Загальна енергія теплового випромінювання визначається як:

$F=\sigma T^4$,

де $F$ — потужність на одиницю площі поверхні випромінювання, а

$\sigma =\frac{2{\pi }^5{k}^4}{15c^2{h}^3}\simeq 5,6704\cdot 10^{-8}$ Вт/(м²·К⁴) — стала Стефана—Больцмана.

Доведення закону

Інтенсивність випромінювання енергії абсолютно чорним тілом в залежності від частоти випромінювання визначається законом Планка як:

$B(\nu ,T)=\frac{2h{\nu }^3}{c^2}\frac{1}{e^{\frac{h\nu }{kT}}-1},$

де

• $B(\nu ,T)d\nu$ становить кількість випроміненої енергії з одиниці площі поверхні в одиницю часу в одиницю тілесного кута на частоті ν абсолютно чорним тілом з температурою T
• $h$ — стала Планка
• $c$ — швидкість світла
• $k$ — стала Больцмана.

Потік випромінювання визначається через інтенсивність як $F(\nu ,T)=\pi B(\nu ,T)$. Відповідно, щоб визначити повну енергію випромінену на всіх частотах, потрібно проінтегрувати вираз для потоку випромінювання в межах всіх можливих значень частоти:

$F(T)=\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\pi B(\nu ,T)d\nu =\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{2\pi h{\nu }^3}{c^2}\frac{1}{e^{\frac{h\nu }{kT}}-1}d\nu =\frac{2\pi h}{c^2}{\left(\frac{kT}{h}\right)}^4\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{x^3}{e^x-1}dx,$

де виконано заміну змінної інтегрування $\nu =\frac{kTx}{h}$ й відповідно $d\nu =\frac{kT}{h}dx$.

Отриманий інтеграл є табличним й дорівнює $\frac{{\pi }^4}{15}$, тому:

$F(T)=\frac{2h{\pi }^5}{15c^2}{\left(\frac{kT}{h}\right)}^4=\frac{2{\pi }^5{k}^4}{15c^2{h}^3}{T}^4=\sigma T^4,$

де $\sigma$ є сталою Стефана-Больцмана

Джерела

• Шаблон:Книга:Храмов Ю. А.:Физики

Посилання

• Стефан і його закон на сайті «Елементи» Шаблон:Webarchive