Непарна функція

Приклад непарної функції: Шаблон:Math.

Непа́рна фу́нкція — функція $f:X\subset ℝ\to ℝ$, визначена на симетричній (відносно початку координат) множині $X$, яка змінює знак при зміні знаку аргумента, тобто:

$f(-x)=-f(x),\mathrm{\forall }x\in X.$

Графік непарної функції центрально-симетричний відносно початку координат.

Властивості

• Сума і різниця непарних функцій буде непарною функцією
• Композиція непарних функцій буде непарною функцією
• Добуток і частка непарних функцій буде парною функцією
• Довільну функцію можна розкласти в суму парної та непарної функцій

Приклади

• $y=-x$
• $y=x^3$
• $y=4x^5-2x^3+7x+\frac{2}{x}$ (тільки непарні степені)
• $y=\sin x$

Алгоритм дослідження функції на непарність

Дослідити функцію на непарність — з'ясувати, чи є задана функція непарною.

Алгоритм дослідження функції $y=f(x)$ на непарність:

• Скласти вираз $f(-x)$, для цього у функції $y=f(x)$ замінити аргумент $x$ на $-x$;
• Порівняти $f(-x)$ і $-f(x)$, якщо $f(-x)=-f(x)$, то функція - непарна.

Див. також

• Парна функція

Джерела

• Шаблон:Фіхтенгольц.укр
• Шаблон:Завало.Елементи аналізу. Алгебра многочленів.
• Шаблон:Вирченко.Графики функций
• Шаблон:УСЕ-4