Критерій Гурвіца

Критерій песимізму-оптимізму Гурвиця. Цей критерій під час вибору рішення рекомендує керуватися деяким середнім результатом, що характеризує стан між крайнім песимізмом і невтримним оптимізмом.

$X_{opt}=\arg \underset{x\in X}{\max }𝒻(1-p)\underset{x\in X}{\min }u(x,s)+p\underset{x\in X}{\max }u(x,s)ℊ,$

де $p$ — коефіцієнт оптимізму $(0⩽p⩽1)$, а $u(x,s)$ — функція рішень, визначена на $X\times S$, де $X$ — множина альтернатив, $S$ — множина станів.

При $p=0$ критерій Гурвиця збігається з максимаксним критерієм, а при $p=1$ - із критерієм Вальда.

Для дискретного випадку:

$X_{opt}=\arg \underset{x_{k}k=1,M}{\max }𝒻(1-p)\underset{x_{j}j=1,N}{\min }u(x,s)+p\underset{x_{j}j=1,N}{\max }u(x,s)ℊ,$

Де $M$ — кількість альтернатив, а $N$ — кількість наслідків.

Розглянемо приклад

Застосуємо даний критерій до матриці рішень$A$ при $p=0.5$. Матриця $A$ має вигляд:

$𝐀=\left(\begin{array}{cccc}1& 4& 5& 9\\ 3& 8& 4& 3\\ 4& 6& 6& 2\end{array}\right).$

для першої альтернативи ($x=1):0.5(1+9)=5$;

для другої альтернативи ($x=2):0.5(3+8)=5.5$;

для третьої альтернативи ($x=3):0.5(2+6)=4$;

Тоді $X_{opt}=\arg \underset{x_{k}k=1,3}{\max }𝒻5,5.5,4ℊ=𝒻x_2ℊ$, тобто оптимальною є друга альтернатива $A_2$

Критерії прийняття рішень

• Теорія рішень
• Критерій Баєса — Лапласа
• Критерій Вальда
• Критерій Севіджа
• Критерій Гермейєра
• Критерій добутків
• Критерій Ходжа — Лемана
• Критерій максимальної імовірності