Електромагнітна індукція

Шаблон:UniboxЕлектромагні́тна інду́кція — явище створення в просторі вихрового електричного поля змінним магнітним потоком. Одним із наслідків електромагнітної індукції є зв'язок між змінними електричним та магнітними полями в електромагнітній хвилі, інший наслідок, практично важливий для генерації електричного струму, — виникнення електрорушійної сили в провідному контурі, магнітний потік через який змінюється. Одиниці вимірювання електромагнітної індукції — тесла (в системі СІ), гаус (у системі СГС); 1 Тл = 10⁴ Гс.

Явище електромагнітної індукції відкрив у 1831 році Майкл Фарадей. До того було відомо, що електричний струм у провіднику створює магнітне поле. Однак оберненого явища не спостерігалося. Постійне магнітне поле не створює електричного струму. Фарадей встановив, що струм виникає при зміні магнітного поля. Якщо підносити й віддаляти до рамки з провідного матеріалу постійний магніт, то стрілка підключеного до рамки вольтметра відхилятиметься, детектуючи електричний струм. Ще краще це явище проявляється, якщо вставляти (виймати) магнітне осердя в котушку з намотаним провідником.

Електрорушійна сила

Вчений фізик Фарадей встановив кількісний закон електромагнітної індукції, описавши його рівнянням:

$ℰ=-N\frac{d\mathrm{\Phi }}{dt}$,

де

$ℰ$ — електрорушійна сила (ЕРС), яка виникає в котушці, що перебуває у змінному магнітному полі, у вольтах

N — кількість витків у котушці

Φ — магнітний потік у веберах.

Якщо в провіднику виникає електрорушійна сила, то відповідно, індукований в ньому струм буде визначатися за законом Ома формулою

$I=\frac{ℰ}{R}$,

де R — опір провідника. Такий струм називається індукційним струмом.

Закон електромагнітної індукції в інтегральній формі

Джеймс Клерк Максвелл узагальнив закон електромагнітної індукції, записавши його через напруженість електричного поля і магнітну індукцію.

$\oint 𝐄d𝐥=-\frac{1}{c}\frac{\partial \mathrm{\Phi }}{\partial t}=-\frac{1}{c}\frac{\partial }{\partial t}\int 𝐁d𝐒$,

де $𝐄$ — напруженість електричного поля, $𝐁$ — магнітна індукція, c — швидкість світла у вакуумі.

Закон електромагнітної індукції в диференціальній формі

Закон електромагнітної індукції в диференціальній формі задається другим рівнянням Максвела

$\text{rot}𝐄=-\frac{1}{c}\frac{\partial 𝐁}{\partial t}$,

Електричне поле, яке виникає при зміні магнітного поля призводить до появи електрорушійної сили.

Закон електромагнітної індукції для випадку змінного у часі контуру

Можна помітити, що інтегральне рівняння Максвелла для ротора напруженості електричного поля, не враховує залежності поверхні від часу, а отже, оператор похідної по часу не можна виносити за інтеграл, не зафіксувавши при цьому елемент вектора площі $d𝐒$. Проте результат, що отриманий при виведенні цього рівняння, можна узагальнити. Для цього треба взяти повну похідну від виразу $\frac{1}{c}\int 𝐁d𝐒$:

$\frac{1}{c}{\frac{d}{dt}}_{t=t_0}\int 𝐁d𝐒=\frac{1}{c}\int \frac{\partial 𝐁}{\partial t}d{𝐒}_0+\frac{1}{c}\int {𝐁}_0\frac{d𝐒(t)}{dt}$.

Оскільки елемент вектора площі дорівнює

$d𝐒=-[d𝐥\times {𝐯}_{0}dt]$,

що описується як сегмент кривої $d𝐥$, що був пройдений за час $dt$ із швидкістю ${𝐯}_0$, то, використовуючи роторне рівняння Максвелла для напруженості електричного поля і щойно написане, можна отримати, що

$\frac{1}{c}{\frac{d}{dt}}_{t=t_0}\int 𝐁d𝐒=-\int [\mathrm{\nabla }\times 𝐄]d{𝐒}_0-\frac{1}{c}\int ({𝐁}_0\cdot [d𝐥\times {𝐯}_0])=-\int {𝐄}_{0}d𝐥-\frac{1}{c}\int [{𝐯}_0\times {𝐁}_0]d𝐥=-\int ({𝐄}_0+\frac{1}{c}[{𝐯}_0\times {𝐁}_0])d𝐥=$

$=-\frac{1}{q}\int {𝐅}_{L}d𝐥=-|{𝐅}_{ind.}|\Rightarrow |{𝐅}_{ind}|=-\frac{1}{c}\frac{d\mathrm{\Phi }}{dt}$.

Цей вираз називається законом Фарадея для випадку змінного у часі контуру.

Використання

Явище електромагнітної індукції використовується у генераторах електричного струму, трансформаторах, динамо-машинах, лічильниках електроенергії тощо, тобто є основою виробництва й споживання електричної енергії.

Література

• Maxwell, James Clerk (1881), A treatise on electricity and magnetism, Vol. II, Chapter III, § 530, p. 178. Шаблон:Webarchive Oxford, UK: Clarendon Press. Шаблон:ISBN.
• Конспект лекцій по курсу «Основи електроприводу» (Для студентів спеціальності 141 "Електроенергетика, електротехніка та електромеханіка" / Проф. В.С. Білецький – Запоріжжя, 2023. 144 с.