Гіперболічний циліндр

Файл:HyperbolicCylinder.png

Гіперболічний циліндр, побудований в програмі Mathematica

Гіперболічний циліндр — поверхня другого порядку, напрямною для якої служить гіпербола. Гіперболічний циліндр отримується при переміщенні гіперболи по прямій. Це лінійчата поверхня. Канонічне рівняння гіперболічного циліндра наступне:

$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$

Параметричне рівняння

Гіперболічний циліндр може бути визначений параметрично:
$x=a\sinh u$
$y=b\cosh u$
$z=\nu$

Коефіцієнти фундаментальної

Коефіцієнти першої фундаментальної форми:
$E=a^2{\cosh }^{2}u+b^2{\sinh }^{2}u$
$F=0$
$G=1$
Коефіцієнти другої фундаментальної форми:
$e=-\frac{ab}{2(a^2{\cosh }^{2}u+b^2{\sinh }^{2}u)}$
$f=0$
$g=0$

Кривина

Головна і ґаусова кривина такі:
$K=0$
$H=-\frac{ab}{2(a^2{\cosh }^{2}u+b^2{\sinh }^{2}u{)}^{\frac{3}{2}}}$

Див. також

• Параболічний циліндр

Література

• Шаблон:Клепко ВМ
• Гіперболічний циліндр на WolframMathWorld Шаблон:Webarchive(англ.)